458 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 29. Mai 1913, 
Über die Markorrschen Zahlen. 
Von G. FRoBENIVS. 
Hr Anpre) Markorr hat, Math. Annalen, Bd. 15 und 17, zwei Arbei- 
ten veröffentlicht Sur les formes quadratiques binaires indefinies. In der 
indefiniten Form 
v= (a,b,c) = aa? + bay + cy? 
seien die Koeffizienten a,b, ce beliebige reelle Größen, die Variabeln 
x©,y ganze Zahlen. Die Diskriminante von W sei D — b?-Aac, die 
untere Schranke aller Werte des absoluten Betrages |Y| von X sei M. 
Für die Form k\ haben diese Größen die Werte 7? D und kM. Dann 
beweist Hr. Markorr: 
Für die Gesamtheit aller indefiniten Formen & ist 
D 
lim. inf. 2 3, | 
It VD<3M, so ist L, mit einem passenden Faktor k multipliziert, / 
einer Form 
pP = pa? +(3p-29) zy+ (r-39) y? 
(eigentlich oder uneigentlich) äquivalent. Hier sind p,q,r posilive ganze 
Zahlen, p genügt, zusammen mit zwei andern ganzen Zahlen, p, und p:» 
der unbestimmten Gleichung 
pP? +pı +pı = 3P Ppıp.. 
+q ist der absolut kleinste Rest von = (mod p), und r ist durch die@ler 
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chung pr-y’ = 1 bestimmt. Für diese Form p ist 
D = 92-1, M =», ID = via <a. | 
Die Form g ist der Form -p eigentlich äquivalent, und sogar jeder der n > 
vier Formen . 
+ (pa’-2gay + ry?)+3y (pa-gy). n 
Sind die Verhältnisse der K oeffizienten von W nicht rational, so ist Stel | 
M<-VD. 
