462 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 29. Mai 1913. 
Ist 5>e, so ist in der Lösung a’,b,c die größte Zahl 5. Daher ist 
b>2a’e und 
b b 5 
(6.) et ad > 3be- > —be (b>e), 
also auch 
RT, 
(7,) er le er 
Außer den singulären Lösungen bildet hiervon auch die ihnen benach- 
barte Lösung 5,2,1 eine Ausnahme. 
S 2. 
Aus der Relation 
pP’ +pı+Pp = 3PpıP: 
haben wir geschlossen, daß je zwei der drei positiven ganzen Zahlen 
p, teilerfremd sind. Mithin ist 
Pr. 
I» nie dp). 
(1.) 2 er (mod p) 
Seie= +1, und sei 
ee Pa yd 
eg = or (mod p), 
(2.) en = = = — == (mod p,), 
9 en . Se a ‚Pi. 1 IR 
I A werd (mod p,), 
wo q, zwischen I und p,- | liegt. Dann ist 
pll+g)=zpi+pl= (mod p). 
Daher bestimmen die Gleichungen 
(3.) Pe oh Pro pn! 
drei ganze Zahlen r,. Z.B. ist (vgl. $ 5) 
en... 
 y=0 12 8.298 -.18.088 70 75 89 179 233: 408 5 
"ei 3. EB Ba a ae 100 0 
Ist nun p die größte der drei Zahlen pP, so ist | 
Pı9a = Pagı = e(P-3Ppıpe) = -ep', 
(4.) PI -Ppı =:p, 
PA-Pg = ep. 
Denn 9,9 -P,9, + ep’ ist teilbar durch p, und p,, also durch 9,» und n 
ist = P,(P-1)-m+p’<p,p,, weil p’ kleiner ist als die größere dr 
