464 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 29. Mai 1913. 
Pr Pı pP 
(1 3.) ı ı A|=— 2e. 
rn 
Quadriert man die Gleichungen (4.), so erhält man mit Benutzung 
der Formeln (3.) 
Pıra + parı - 2Qıga = 3p', 
(14.) pr +pn-299 = 3pı, 
pr+pır - 279ı = 3Pps- 
Mithin ist die Diskriminante der quadratischen Form „P+vP,+wP, 
der Variabeln x und y gleich — 4 mal 
(15.) (pu+pe +pw)(ru+rv +rw)—- (gu+ge +gw)? 
> = u+0?+w? +3(p’vw + pıwu + pur). 
Diese ternäre Form von u,v, (vgl. (6.)) hat daher nach (13.) die 
Determinante I. Die MArkorrsche Gleichung 
a? +b?2?+c02 — Zabe 
sagt also aus, daß die ternäre quadratische Form 
(16.) u” +v?+w? + 3(avw + bwu-+ cu») 
die Determinante 1 hat. 
Schreibt man die Relationen (4.) als homogene lineare Gleichungen 
zwischen 9,P,,?,, so kann man aus je zwei derselben die Verhält- 
nisse dieser Unbekannten bestimmen. Z.B. ist 
P—-g@Ppı + (9 -3:pı)pa = 0, 
Sp + Ppı- ER ih, 
und demnach 
P:Pı:Pa = 99%: (9ı— 3epı) : ge(qı - 3epı) + Eq : Para. 
So gelangt man zu den Formeln 
ER in; pn -yqn= :%+3P» 
(17) pr -gn—= +: pn -9p = -:ı +3Pı 
Ppın- 9% = +:(9-3p1%); pırı -Qı19a = -e(Q —3psQı)- 
Nun kann man auch die Unterdeterminanten von (13.) berechnen. 
2. B. ist 
(18.) gr -gr = en + 392, Yyr-qgr = en—3g, Qıra— gar = ein. 39:9) 
$ 3. 
Die Formen pP, und P, haben die Diskriminante - 4. Ihre simul- 
tane Invariante ist positiv: 
(1.) Pr - 2 Rp +rıp = — 3: (Pıga — Pagı) 
oder 
(2.) Pr -2p +trıp = 3|pe—Ppegıl- 
