466 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 29. Mai 1913. 
durch die Substitution T_, daraus hervorgeht. Folglich geht p durch 
die Substitution 
sh = ee el 
p 3p-9 
in sich selbst über (vgl. $ 7, (3.)). Ferner geht g durch S, oder S, in 
-p+3(1+9)pP, -p+3(1-g)pPR 
über. Daher ist p mit —g (eigentlich) äquivalent und geht in -g 
über, falls e= +1 ist, durch die Substitution S, oder auch durch 
T_,S,T,, falls aber <= -1 ist, durch S, oder auch durch 7,57. 
Die vier Formen + P+3yz gehören also alle derselben Klasse an. 
Damit die Form p = (a,b,ec) durch die eigentliche Substitution 
u. 
P ;) 
in —g übergeht, sind die Bedingungen x +8 = 0 undaß-ba y=\ 
notwendig und hinreichend. Die letztere lautet hier 
pr +rp 299 = 3:(pqı -gPpı). 
Durch die Substitution S, geht die Form P, in -P,+3pP, 
über, die Form yz, in —yz, + ep’P,, also die Form y, = P, + 3yz, in 
pr 3(1 =:)p.P, und Y er P; -3y2, in 7 + 3(1 r s)p P, Daher 
gehen die beiden Formen p und 9, simultan in -—Y und —g, über, 
falls e= +1 ist, durch $,, falls aber e= -I ist, durch T_,8,T,- 
Jede lineare Verbindung % von p und g, ist also der Form -% 
äquivalent. 
Ist m durch g darstellbar, so ist es auch -—m. Das Produkt von 
zwei durch  darstellbaren Zahlen ist aber durch die Hauptform der 
Diskriminante D darstellbar. Aus I, $ ı ergibt sich daher: 
IV. Damit p eine Marxorrsche Zahl sei, ist notwendig und hin- 
reichend, daß p durch eine, mit —  äquivalente Form y der Diskriminante 
9p° —-4 darstellbar ist. 
Ist z.B.e=-1, so geht $ = (a,b,c) dureh die Substitution 
Bi &) ing'= (-e,b,-a) über. Ist 249<p, so sind, wie wir sehen 
werden, p und 9’ beide reduzierte Formen, gehören also derselben 
Periode an. Dies ist der Weg, auf dem p,,q,, r, aus 9,9, r berechnet 
werden können. 
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Ist p ungerade, so ist p eine primitive Form. Ist aber p gerade, 
so ist 39 eine primitive Form der Diskriminante —D. Im ersten 
Falle ist U=1, T=3p die Fundamentallösung der Perrschen 
