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Frosenius: Über die Markorr’schen Zahlen. 467 
Gleichung !?- Du’ =4. Im zweiten it U=2, T=3p die der 
Prrrschen Gleichung t? - Du: — 4. In beiden Fällen ist 
(1.) 3 (37 + 9974) = 4 (Vap=34V3p +8) 
die Fundamentaleinheit. 
Seip=ax”+bxy-+cy”* eine primitive Form der positiven Diskri- 
minante D — b’-4ac. Sei T, U die Fundamentallösung der Perzschen 
Gleichung ?’—- Du? — 4. Ist dann «a positiv und m eine positive durch 
(eigentlich) darstellbare Zahl, so gibt es unter den unzählig vielen 
Darstellungen von m durch g eine (die primäre), worin die darstellen- 
den Zahlen x, y den Bedingungen 
(2.) y20, Ty<U(2ax+by) 
genügen. Dies ergibt für die Form (8.) $ 3 die Bedingungen 
(3-) y20, . 2o0. 
Sei insbesondere »n die kleinste durch y darstellbare positive Zahl. 
Da g und - äquivalent sind, so ist dann für alle ganzen Zahlen 
x, y stets |p|>»n. Da aber g = P+3yz auch der Form P-3yz2 äqui- 
valent ist, so ist auch die Zahl P-3yz durch y darstellbar. Nun 
ist die positive Form P>0, und nach (3.) auch yr>0,2>0. Folg- 
lich muß y = 0 sein, sonst wäre |P-3y2|<P+3yz= m. Ist aber 
y=-(0),oitzs=lundm=p. 
V. Die Form p = px’ +(3p-29) @y+(r-3g)y’ ist der Form 
= Äquivalent. Die kleinste durch y darstellbare Zahl ist p. Das Ver- 
hältnis zwischen der Quadratwurzel aus der Diskriminante von y und der 
kleinsten durch p darstellbaren Zahl. ist 
V9p?-4:p = 3V 1-4:9p'<3. 
Sind p = (a,b,e) und 9’ = (a’,b’,e’) zwei quadratische Formen, 
so gilt für ihre Funktignaldeterminante die identische Gleichung 
1 0 5 ; ; ’ ’ 
Nun ist 
19(P,P) BR ar) an, 
(5.) 4 He ee 4 dla,y) le I 3 Yfı 
Da die erste Form der Form op, äquivalent ist, so ist ihr absoluter 
Wert >p,. Aus der Gleiehung 
(6.) P?+ Pt-3p PP =-(P,-3ey2,)? 
folgt daher 
