Frosenius: Über die Markorr’schen Zahlen. 471 
p= Ik: kl: kl, r = [ke la: ko], 
g = [h- ki] = [Rss haka--- ki] 
wird. 
Man kann 2 stets und nur in einer Weise in einen Kettenbruch 
von gerader Gliederzahl 
en — (kıky:. ka) 
entwickeln. Dann ist 
p = If kan], g = [fer keu]- 
Nun gibt es zwei positive ganze Zahlen p,g, die der Gleichung 
pq -qp’ = 1 und den Ungleichheiten p’<p,g’<g genügen, und durch 
diese Bedingungen sind 
p' = [ku ka-ı]: g’ = [has kan-ı] 
völlig bestimmt. Nach der Voraussetzung ist y =r,p’= 4, also 
(8.) [kı ** keun-ı] Se [ka *** ken] 
oder 
kılka Sr. ken-ı] + [%; es kan-ı] Bes L2 Be kan-ı]kon ae [k. ER kan-2] . 
Daher ist 
[ka kan] S [Re Kan-2] (mod [Ks + Ar.-ı])» 
und weil beide Zahlen kleiner sind als der Modul, 
(9.) [ka kon-a] Ei [As Ron-ı]» 
und mithin ist k, = k,,. Die Gleiehung (9.) hat dieselbe Gestalt wie 
(8.), aus ihr folgt in derselben Weise A, = k,,_, usw. Dasselbe gilt 
von dem Bruche es weil p(p-2g9+r)-(p-g)° = 1 :isk; 
Nach (4.) $ 2 ist PQ1-9Pı = EPs und nach (5.) $ı p>2Pp,P:: 
Daher ist 
Et 
PP 
1 
Be nf es 
PPı 2Ppı 
Mithin ist 7 ein Näherungswert des Kettenbruchs für = und 
pı 
p ; 
— ein solcher für &. 
Iı q 
$ 7- 
Sei g—=.(a,b,-a) eine indefinite Form der Diskriminante D, 
und A die kleinste ganze Zahl, die >YVD und = D (mod 2) ist. Ist 
dann 5= A%-2/, so sind (F. $ 2, (14.)) 
= 1>0, ısjal, I<lal 
