472 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 29. Mai 1913. 
die notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür, daß g eine 
reduzierte Form ist. Für die Form 
(2.) o = (p, 3p-29, - (39-9) 
ist D=9p’-4, Ah=3p,1=g. Daher ist p eine reduzierte Form. 
Sei K=k,k,---%k,, die Periode des Kettenbruchs, in den sich ihre 
erste Wurzel entwickeln läßt. 
Ist p ungerade, so ist p eine primitive Form, und T=3p, 
U= 1 die Fundamentallösung der Perıschen Gleichung ? - Du’ = 4. 
Daher ist nach bekannten Formeln 
3°, i 
re) a [ka --- kan] =, nV ileı 5 
(3-) 
r 1 : 
sU= [kr kan) =p, —(T+bU) = [kı-:- ku] = 3P-9 
und folglich 
3 
q = (k,-H+lu,), en: == (Kin --Kı)- 
Dieselben Formeln gelten, wenn p gerade, also —p primitiv ist. Nach 
den Ungleichheiten (2.) $ 5 ist daher k, — 2, k,, = 2. Folglich ist 
3p — q 1 p 
> 3+ ——, Rn BR 
p (kan-ı,::-%kı) 240 
Der letzte Kettenbruch, worin die Anzahl der Glieder gerade ist, 
muß aber nach dem Satze VI, $ 6 symmetrisch sein. Mithin ist k,.-ı 
=k,, el un 
ar (kan-ı,' ka, 1. 1). 
(4.) = k,k; De Kan-ıkanls 
ein symmetrischer Komplex gerader Gliederzahl, endlich 
(5) | K=2S8Sııa. 
Es ergeben sich also die Formeln 
(6.) p = [282], g = [28] = [S2]. r = [S]. 
P-g=[28ı],  P-2gtr=[lisı), ger = 
Die Periode reduzierter Formen, die mit 9 — g, beginnt, be- 
stehe aus den 2n Formen 
(7.) 9 = ((- 1)*a,, 8p—2l,, (- 1)? t1a,4:) (= 0,1... 2n-1). 
Dann liefern die Formeln (3.) die Ausdrücke 
(8.) a = [ann I, = [Kara kıran-ı]> 
: [Kar Arsen] 
Da $ und - äquivalent sind, so ist für einen gewissen Index 
(9.) E mm Be Ku: aenn E. Kisası = kusns 
