Frosenıus: Über die Markorr’schen Zahlen. 473 
Setzt man also 
(10.) Me en I ß Ge Kuiı Amrs-ı]» 
E = ne Feet Ö nase: [Kemrı Kmsn-2]» 
so ist 
web ie = Tel], 
3p-m =a?+y?, an = aß+yb, en 
dp = ur + pi rer, 
3p +2: = (a+d)? +(B-y)?,  3p-2: = la-2P’+(P+Y)’ 
im Einklang mit dem Satze II, $ ı. 
Ist nach der Bezeichnung des 88 p=p,,, soitn=A+NX 
und m =x-+x, wo x und x die 'beiden kleinsten positiven Zahlen 
sind, die der Bedingung «A -xA = +1 genügen. 
88. 
Die Theorie der MAarkorrschen Zahlen p, der zugehörigen Zahlen- 
tripel p,q,r und der positiven Formen P wird durch eine passende 
Bezeichnung erheblich vereinfacht. Dazu führt eine eindeutige Be- 
NE zwischen diesen Tripeln und den positiven rationalen Brüchen 
ar ‚ wo « und 8 ganze teilerfremde Zahlen sind. Die dem Bruche > 
entsprechende Markorssche Zahl bezeichne ich mit p,, meistens aber 
mit p,,; oder p,;. Ausnahmsweise brauche ich auch das Zeichen p_.,-3 
= P.,e. Ich setze 
(1.) Po = l, Pu = 2, Ru: > 5 
und berechne p,. so: es seien bereits alle Zahlen p,. bestimmt, wo- 
für (x,x’) <(a,a’) ist. Dies Zeichen bedeutet, daßx <a, x Sa, 
aber nicht gleichzeitig x = « und x a’ ist. Seien B, und 77 
die beiden kleinsten positiven Lösungen der beiden Gleichungen ax -ax 
= +1, also 
(2.) a—=ß+ty. a —=Pp'+ry'. 
Ferner sei 
(3.) ° = |B-r|, = |p"-Y]- 
Dann setze ich 
4.) Paa' = 3 PBB'Pyy' 7 P8% 
So ergibt sich 
Pa = 13235, pa = 7561, Pa = 9077, Pu = 51641, Pm = 62210, 
Ps = 135137, Pu = 294685, Pu, = 426389, Pr = 1686049, 
Ps — 14701, pi = 87666, puı = 499393, Par — 1278818. 
 Sitzungsberichte 1913. on 46 
