474 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 29. Mai 1913. 
Zwei Markorrsche Zahlen a — p,.. und b =: p;;; nenne ich konjugiert, 
wenn aß -a’ß = +1 ist, drei Zahlen nenne ich Aonjugiert, wenn es 
je zwei sind, dann gilt der Satz: 
VI. Zwischen drei konjugierten Zahlen besteht die Marxorrsche 
Gleichung - 
(5-) Paar t Pop + P3y - 3 Pau’ Ppß'Pyy'* 
Ist für zwei konjugierte Zahlen (a, &')>(ß,%'), so ist auch Paa' > Pas- 
Angenommen, dieser Satz sei schon bewiesen für die Zahlen 
P.., wo (x,*2')<(a,.«’)ist. Da die oben definierten Zahlen 5b = P5»; 
c=p,, und d= p,, konjugiert sind, so ist 
b?+c2+d? — 3bcd, 
und d ist nicht die größte der drei Zahlen. Setzt man nach (4.) hier 
d= 3bc-a, so erhält man 
(6.) a?+b?+c? — abe, 
und a ist nach $ ı die größte der drei Zahlen. Endlich ist 
(7-) Bat Pin = Per Pi - 
Setzt man in den Formeln (4.), (5.) und (7.) =ß+y, d=$-Y 
so erscheint die Markorrsche Gleichung als ein Additionstheorem für 
die (eindeutige) Funktion p,, der Indizes x und A. 
Jedem positiven Bruche x = — entspricht eine ganz bestimmte 
Zahl p,. Es ist aber wen ausgeschlossen, daß zwei verschiedenen 
Brüchen ; = und oe = 2; dieselbe Zahl p, = p. entspricht, obwohl 
dafür kein Beispiel Be ist (vgl. $ ı). 
Einem Zahlenpaar (x, «') entsprechen zwei ganz bestimmte ihm 
konjugierte Paare (ß%, a und (y,y'), die <(«,«’) sind, und eine 
bestimmte Zahl | 
(8.) Ta. = PBR' (mod paa’) - 
Pyy' 
Einem Zahlentripel p,q ‚r entspricht eine ganz bestimmte Kette von 
. . - 
Lösungen der Gleichung (6.) und ein ganz bestimmter Bruch ' 
Denn damit p,g,r ein Tripel sei, ist notwendig und hinreichend, 
daß pr-g’ =1 ist und daß die beiden reduzierten Formen 
(p, 3pP— 29, — (39-r)) (a9-r, 5R— 29, -p) 
äquivalent sind. Dann gibt es eine Substitution mit positiven Ko- ee 
effizienten, welche die erste in die zweite überführt (F.$ 3). Diese 
