480 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 29. Mai 1913. 
Ich kehre jetzt zu der Bezeichnung p, und S, zurück. Ersetzt man 
den Bruch ? = durch den Kettenbruch (x, , %,, --- %,), so schreibe ich 
für S, auch S(x,, %,:--%,). Dann ist 
P Er (us %,-,%—1); a (X, %,-ı) 
p' Y 
und #«®’- Ba’ = (-1)’"'. Demnach lautet die Formel (2.) 
( ) S(1, °*'%,) m S (#1, °°"%-1) Te Stan, 1) 
4 Bease S(zı; Ku 19 Hu 1) Te-yr-1 S(kı, a X.) 
Daraus folgt durch wiederholte Anwendung 
(5 ) S(, e x,) Fam (S(z, Kur %,-ı) T.yr)* S(kı, ...%,—,) 
— S(z, %,-.2) (T_yr-ı S (x, ae BD 
Demnach ist 
Soirı.a Be (12=2°)r=1 12*, ERS in a ee 
(6.) S(#x,%, u) er ((1°*23 2 19)» 12*- 2, 
S(x,‘, Re) == Re ai 1?* grtie 22)” -112*, 
Aus der Formel (2.) ergeben sich durch Induktion folgende Re- 
sultate, die man an den Beispielen (3.) und (6.) bestätigen kann: 
Der Komplex S,, hat die Gestalt A, Ah, ha h,... h, h,, worin 
o=A+u-2 ist. Von den co Zahlen A, sind A-1 gleich 1, und u-| 
sind gleich 2. Der Komplex S,, geht aus S,, hervor, indem man 
überall 1 mit 2 vertauscht, daher kann man sich auf den Fall A>u be- 
schränken. Dann kommt die Zahl 2 in S,, nie öfter als zweimal nach- 
einander vor, und es beginnt und schließt dieser symmetrische Kom- 
plex mit 1°”, wo 
en 
die größte ganze Zahl in z ist. Eine Ausnahme (vgl. (2.) $ıı) macht 
der Fall x = 1, wo 
(8.) SE a ee 
ist. Sonst hat S die Gestalt | 
(9.) Su 12% 27220: 92 120... gran, 
wo %,=%,= x und jeder der Exponenten x%5, %,, -.. x,., gleich # 
oder <-+1 ist. Endlich ist 
(10.) x ts + -- . =ı-1. 
