Frogentvs: Über die Marxkorr’schen Zahlen. 481 
Alle diese Behauptungen gelten für S,.., wenn sie für S;,. und 
und S,,. richtig sind. In der Kettenbruchperiode Ä,, = 28,, 112 
sind 2X der 2n Nenner k,, Ä,,... k,, gleich 1, und 24 sind gleich 2, 
wo A und u teilerfremd sind. Wenn man weiß, wie oft die 1 und wie 
oft die 2 in X vorkommt, so ist dadurch die Verteilung dieser Zahlen 
vollständig bestimmt. Aus allen diesen Ergebnissen erkennt man die 
Zwecekmäßigkeit der in $ 8 eingeführten Indizesbezeichnung. 
Durch die Formel (9.) ist die Bestimmung des Komplexes $,, für 
A>u auf die des Komplexes 
(11.) R,, 3x9 ern 
zurückgeführt, der ebenfalls symmetrisch ist. Rekurrierend wird R,. 
nach (2.) aus 
Rep = xı rer Bus äbsı  Kß'yy' 
so gefunden: In dem Komplexe R;;: R,, ersetze man, wenn 
yB’-yYß—=Hl ist, %5, durch x;,+1, wenn aber yß’-y’ß=-I1 ist, 
% 5,4, durch %5,,1+1. Abgesehen von dem Ausnahmefalle (8.) sind 
diese Zahlen %;. und %;-,,, die letzte oder die erste in einem Kom- 
plexe R gleich 
a a, 
-=|[5]=[&]=/7]. (P’>1,y’>21) 
die sie ersetzenden Zahlen gleich x+ 1, in Übereinstimmung mit der 
Feststellung, daß in R,, jede der Zahlen x, gleich x oder x+1 ist. 
Die angegebene Regel zur Bestimmung von R,.. läßt sich durch 
eine einfachere ersetzen, wenn man bedenkt, daß A symmetrisch ist. 
Ist 8’ die größere der beiden Zahlen 8’ und y’, so ist 28’2«’, weil 
«= P'+y ist. Ista’ = 2r gerade, und ist P=x, ... x, der Kom- 
plex der ersten rZahlen von Rs; 0 mi BR. — FR. Bi aber 
“27 |] ungerade, so ist 
(12.) Ku. ra Px,+ı P'. 
Eine Ausnahme tritt den obigen Darlegungen nach nur ein, wenn 
b' = y'+1 und v®’-yß= +1 ist. Dann ist hier x,,ı (= %z:) 
dureh *.,,+1 zu ersetzen. Die Formel R,.: = PP’ hat keine Aus- 
nahme. Denn ist 9’ —= y’, also = 1, so ist +1 = yß’-y’B=y-B 
= 1, weil >y ist. 
$ ı1. 
Man kann aber auch die Zahlen des Komplexes 
R F 
hehe = ist, independent angeben. Es ist nämlich (vgl. C., S. 258) 
een Hi, en ET 
