482 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 29. Mai 1913. 
(1.) = brl-[Ib-1)el (=12,:-a-1), 
dagegen (vgl. (S.) $ 10) 
(2.) x. = [rel- IR -Nel-ı1= ll = u, 
also in allen Fällen x, gleich der Anzahl der ganzen Zahlen zwischen 
(v—-1)e und vp, die Grenzen ausgeschlossen. Zunächst ist der aus 
diesen Zahlen gebildete Komplex symmetrisch. Denn wenn ? keine 
ganze Zahl ist, so ist | 
[J+l-rl=-! 
und mithin, weil up eine ganze Zahl A ist, 
Xu = [nv + 1)e]-[lan)p] = A + [-b-Npl-r-[=vel 
= [ve] - —-1)p] = «, (v=2,8,..g-l): 
Ferner ist, wie in Gleichung (10.) $ ı0 
(3) Zu (bei-Ie-Ye])+leel- Ie-Nel-1 = [ppl-1 = A-1. 
Nun sei für den Komplex Raa = %ı%s*:*%;. bereits bewiesen, daß 
[elle 
ist. Es ist aber 
Ist also ß’>1 und v<ß’, so ist 
»ß] va 
21-12 
Daher gelten die Gleichungen (1.) auch für R,.. Nur in dem Aus- 
nahmefalle, den die Formel (12.) $ ı0 für "= r,ß = r+ I erleiden 
kann, ergibt sich aus dieser Betrachtung noch nicht, daß jene Glei- 
chungen auch für x,,, zutreffen. Da sie aber für alle andern Zahlen 
von R,.. richtig sind, so zeigt die Vergleichung der Formeln (10.) 
$ ı0 und (3.), daß sie auch für x,,, gelten. Demnach ist die MARKOFF- 
sche Zahl p mit dem Index > = = gleich dem Evuuerschen Ausdruck 
(4.) p, = [1?Pıt2 22 12P2-2P1 2212P5-2P2 22... 22 12Pu-2Pu-1], 
wo p, die größte ganze Zahl in vp bedeutet, und p,, ergibt sich aus 
P..=Pp, = [hıh,--- h,h,], indem man jedes A(= 1 oder 2) durch 3-A 
(= 2 oder 1) ersetzt. Nach (6.) $7 ist daher 
(5.) Iran + er = Fir5 N (mod 3). . En : 
