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Frogenius: Über die MaArkorr’schen Zahlen. 483 
Die sehr bemerkenswerte Formel (4.), wodurch die Abhängigkeit der 
Zahl p, von > in der einfachsten Weise beschrieben wird, gilt auch, 
wenn A<u ist, ist aber dann weniger praktisch. 
Demnach sind die Markorrschen Zahlen ein spezieller Fall der ° 
Zahlen 
[12° 22128 22 12y...92 12] — A 
Hier ist A = p.-, und nach (3.) $ 6 
hu,g = [1°°2][2 1°2] + [1°e][1°8] = [1°e+r]{%®+s] + [e]fre], 
allgemein | 
B.;. Aut Mia sa Rise. - RR Ric, 
und insbesondere 
ER P = ER + area Dust 
Daher lassen sich für p>1 die Zahlen A, durch p, und p,,, aus- 
drücken. Z. B. ist 
P2=+1,2 = pP» + Par = 3P«P«+ı 15, 
Pir+ı,s = 3pr + Prrı Pax+1,2> Pix+2,3 = 3Pr 41 + PuPax+ı.2» 
Pır+ı,a = 9px + Pirrı,ss  Piarrs,a = 9parı FPanrı.e- 
Das erhaltene Resultat (4.) kann man mit Hilfe der Ergebnisse 
von ÜnristorreL noch auf eine andere höchst einfache und seltsame 
Form bringen. Ist / relativ prim zu m, so will ich unter Charakteristik 
von / (mod m) das verstehen, was Cnrıstorrer ihren Hauptteil nennt 
(Observatio arithmetiea, Annali di Mat. ser. II, tom. 6, $. 149). Sie 
ist ein symmetrischer Komplex, gebildet aus den Symbolen e und d 
(die crescendo und deerescendo bedeuten). Seien r,,r,,-''r„., die klein- 
sten positiven Reste der Zahlen /,21,37,-.-(m-1)! (mod m). In 
dieser Reihe ordne ich jeder der ersten m-2 Zahlen r,,r3,**"Tu-a 
das Symbol c oder d zu, je nachdem die darauffolgende Zahl größer 
oder kleiner ist. Diese Charakteristik bleibt ungeändert, wenn / (mod m) 
geändert wird. Daher will ich unter ! eine Zahl zwischen 0 und m 
verstehen. Dann kommt unter den m-2 Symbolen der Charakteristik 
(!-1)mal das Symbol d, und (m-!-1)mal das Symbol ce vor. 
Ist nun A>u, so findet man $,,, indem man in der Charakteristik 
von a (mod A-+ u) jedes c durch 1,1, und jedes d durch 2,2 ersetzt. 
So ergibt sich die Charakteristik von 1 (mod x-+1) aus der Reihe 
Arsen. ,r,—=12-..x-1,x gleich c*', und mithin ist $,, = P*". 
Oder für S,, gestaltet sich die Rechnung so: 
(6.) ia 1 3 0 53 2 
; Se are 
