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Einstein: Über Gravitationswellen 155 
T,, ist der Energietensor der Materie, 7 der zugehörige Skalar > g*? a 
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Bezeichnet man als kleine Größen nter Ordnung solche, welche in den 
y,, vom zten Grade sind, so erhält man, indem man sich bei der Be- 
rechnung beider Seiten der Gleichung (2) auf die Glieder der niedrig- 
sten Ordnung beschränkt, das System von Näherungsgleichungen 
lg y, Oy. ya nr ar le N 
3 (er - PRPHRES 5 a) lt ze ZT): 
N 
Dureh Multiplikation dieser Gleichung mit — “ ö,,und Summation über 
“ und v erhält man nun zunächst (bei geänderter Bezeichnung der In- 
dizes) die skalare Gleichung 
0° Ya O’yaa IR 
Start 
aß da 
Addiert man die mit d,, multiplizierte Gleichung zu Gleichung (2a), 
so hebt sich zunächst das zweite Glied der rechten Seite der letzteren 
Gleichung weg. Die linke Seite läßt sich übersichtlich schreiben, wenn 
man statt y,, die Funktionen 
; En 
ar En ya Zr >32 , (3) 
einführt. Die Gleichung nimmt dann die ‚Form an: 
I 0° 
5 Lehe I N; Ya Ida Yas m a RE (4) 
da? 3% dx, z, au 2,08, 
Diese er aber kann man dadurch bedeutend vereinfachen, 
daß man von den y/, verlangt, daß sie außer den Gleichungen (4) den 
Relationen 
27 eo (5) 
% 
’ 
genügen sollen. 
Es erscheint zunächst sonderbar, daß man den ı0 EN 
(4) für die 10 Funktionen y,, willkürlich noch 4 weitere soll an die, 
Seite stellen können, ohne daß eine Überbestimmung einträte. Die 
Berechtigung dieses Vorgehens erhellt aber aus folgendem. Die Glei- 
chungen (2) sind bezüglich beliebiger Substitutionen kovariant, d.h, 
sie sind erfüllt für beliebige Wahl des Koordinatensystems. Führe ich 
ein neues Koordinatensystem ein, so hängen die g,, des neuen Sy- 
stems von den 4 willkürlichen Funktionen ab, welche die Transfor- 
mation der Koordinaten definieren. Diese A Funktionen können nun 
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(2a) 
