E. Freunpticn: Singuläre Stellen der Lösungen des n-Körper-Problems. 1 169 
Zusammenstoßstellen zweier oder mehr Massenpunkte singuläre Stellen 
der Lösungen der Differentialgleichungen der Bewegung, da in ihnen 
die zwischen den am Zusammenstoß beteiligten Massen wirkenden 
| Kräfte unendliche Beträge annehmen und damit auch unendlich große 
 Geschwindigkeiten und Beschleunigungen auftreten. Um den Charakter 
der Singularität in solchen Punkten soll es sich im folgenden handeln. 
Für das Zwei-Körper-Problem hat wohl Burrzav als erster diese 
Frage untersucht‘. In diesem Falle ist ein Zusammenstoß nur mög- 
lich, wenn sich beide Massenpunkte von Anfang an geradlinig aufein- 
‚ander zu bewegen. Ihr gegenseitiger Abstand r läßt sich dann in 
der Umgebung der Zusammenstoßepoche {= 0 in eine Reihe nach 
steigenden Potenzen von 1”/s entwickeln: diese Entwicklung lautet: 
SE: ne 
BER 3 23 
A — ° (m, + m,) +er-Surı+ dar- rd 
5 
in welcher r = V?r% gesetzt ist und die einzige willkürliche Kon- 
2 
stante «, mit der Konstanten des Energieintegrals in einfacher Weise 
zusammenhängt. Die Reihenentwicklung zeigt, daß das Integral des 
i Zwei-Körper-Problems im Punkte /= 0, der Zusammenstoßepoche, eine 
| Verzweigungsstelle zweiter Ordnung aufweist. Die Bewegung beider 
ET TER 
Massenpunkte gegeneinander wird durch dieselbe Potenzreihe auch nach 
d toßd 
Fr 5 
en ee 
g wenn man das Argumentder Entwicklungs- 
größe 7 einen Umlauf um 37 um die Verzweigungsstelle ausführen 
läßt. Die geradlinigen Bahnkurven beider Massenpunkte haben an der 
kritischen Stelle eine Rückkehrspitze. 
: ' Wirklich systematisch hat erst K. Suxpwans in verschiedenen Ab- 
 handlungen? das Studium der singulären Stellen des Drei-Körper-Problems 
in Angriff genommen. Gestützt auf einige allgemeine Theoreme von 
HP Pie; (Lecons sur la theorie analytique des @quations differen- 
tielles, Stockholm 1895) behandeln seine Untersuchungen in erster 
inie den Zusammenstoß zweier Körper im Drei-Körper-Problem. Es 
wird bewiesen, daß die-Koordinaten und Geschwindigkeiten der drei 
Körper in der Umgebung einer solehen Stelle (“= 0) sich in Potenz- 
 teihen nach steigenden Potenzen von £”/s entwickeln lassen. Eine Fort- 
setzung der Lösungen über den Zusammenstoß hinaus ist dann in 
gleicher Weise möglich wie im Zwei-Körper-Problem. Dagegen wird 
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2 Lg aus dem oben zitierten Briefwechsel von Weıerstrass hervorgeht und 
. at Br. Prof. Dzioser aus mündlicher Überlieferung bestätigt, ist Werıerstrass die 
 Verzweigung der Lösungen im Zusammenstoßpunkt zweier Massenpunkte bekannt 
2 Sewesen. 
Be ?” Acta Mathem. Bd. 36, 
