170  Gesamtsitzung vom 14. Februar 1918. — Mitteilung vom 31. Januar 
‘eine Fortsetzung der Bewegung über einen gleichzeitigen Zusammen- 
stoß aller drei Massenpunkte nicht versucht. Es wird aber gezeigt, 
daß ein solcher dreifacher Zusammenstoß nur in dem exzeptionellen 
Fall eintreffen kann, daß sich alle drei Körper in einer Ebene’ be- 
wegen "und das Drehmoment des Systems gleich Null ist (s. auch 
Dziosex, Theorie der Planetenbewegung, Leipzig 1888, S. 68). Ferner 
beweist Sunpmans, daß die drei Körper, je näher sie dem gemein- 
samen Zusammenstoßpunkt kommen, um so mehr einer Lasranseschen 
Konstellation zustreben, d. h. also einer Anordnung der drei Massen- 
punkte in den Eeken eines gleichseitigen Dreiecks bzw. in den Librations- 
punkten auf einer geraden Linie. | 
Im folgenden soll versucht werden, die Theorie der Singulari- 
täten des n-Körper-Problems auf eine allgemeinere Basis zu stellen, vor- 
erst unter Beschränkung aller Variabeln auf reelle Werte‘. 
Es sind also folgende Fragen zu untersuchen: Gibt es wesentlich 
singuläre Stellen der Lösungen des n-Körper-Problems und welcher 
Art sind die nieht wesentlich singulären Stellen? Insbesondere ist 
die Frage nach den wesentlich singulären Stellen der Lösungen, 
über welche hinaus eine analytische Fortsetzung der Bewegung keines- 
falls möglich ist, von Bedeutung. Wenn auch in der Natur wegen 
der endlichen Ausdehnung der Körper die Zusammenstöße schon bei 
endlichen Abständen ihrer Schwerpunkte, also bei endlichen Geschwin- 
digkeiten, eintreten und wegen der Undurchdringlichkeit und Elasti- 
zität der Materie alsdann ganz neue Kräfte und Erscheinungen aus- 
gelöst werden, so ist doch wichtig, zu wissen, ob die Lösungen der | 
Differentialgleichungen der Bewegung kritische Stellen aufweisen, 2. 
denen notwendig der dureh die Gleichungen beschriebene Vorgang 
ein Ende finden müßte. ? 
Es wird sich im folgenden zeigen, daß die Zusammenstöße der 
Massenpunkte nicht in beliebigen Konstellationen erfolgen ‚können. R 
Vielmehr ordnen sich dieselben unmittelbar vor dem Zusammenstoß Be 
so an, daß die resultierenden Kräfte, die sie aufeinander ausüben, 
durch den gemeinsamen Schwerpunkt hindurchgehen und zugleich dm 
Betrage nach dem Abstande des betrachteten Massenpunktes von dem a 
Schwerpunkt proportional sind. Es leuchtet unmittelbar ein, daß diese 
Bedingungen hinreichen, damit die Massenpunkte zu dem kritischen 2 
1 Kurz vor dem endgültigen Abschluß dieser Resultate gibt Hr. E. JauLonskl 
in den Comptes rendus 164, Nr. 26, Resultate einer in nächster Zeit erscheinenden 
Arbeit bekannt, die sich im wesentlichen mit den meinigen decken. Ob die Methoden 
dieselben sind, kann ich nicht sagen, da die Voranzeige keine analytischen 
lungen enthält; die von mir viel benutzten Resultate von Dzıosex scheinen Hra.Je 
BLoNskı nicht bekannt gewesen zu sein, so daß er sie zum Teil neu entwickelt hat- . 
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