E. FreuspLicn: Singuläre Stellen der Lösungen des n-Körper-Problems. 171 
Zeitpunkt erstens tatsächlich durch den gemeinsamen Schwerpunkt der 
am. Zusammenstoß beteiligten Körper hindurchgehen, was Ja im Augen- 
blick des Zusammenstoßes sein muß, und zweitens auch gleichzeitig 
in dem gemeinsamen Schwerpunkt eintreffen. Im Falle des Drei-Körper- 
Problems charakterisieren diese zwei Bedingungen die von LA6rAnGE 
gefundenen integrablen Fälle des Problems. Ihnen wird bekanntlich 
genügt, wenn die drei Massenpunkte die Ecken eines gleichseitigen 
Dreiecks bilden oder auf einer geraden Linie in den Librationspunkten 
liegen. Eine Verallgemeinerung dieser Spezialfälle für beliebig viele 
Massenpunkte haben Dziogex! und Lenmans-Fıunis? versucht und haben 
die Existenz solcher Konstellationen, welche Dziogrx Zentralfiguren 
nennt, bei denen also die Resultante der Anziehungskräfte für jeden 
Massenpunkt durch den Schwerpunkt hindurchgeht und dem Abstand 
vom Schwerpunkt proportional ist, nachgewiesen. Ich werde im folgen- 
den darum zuerst auf die Theorie der Singularitäten der mit ihnen 
verknüpften integrablen Fälle des n-Körper-Problems, bei denen alle 
Massenpunkte geradlinige Bahnen beschreiben und in wohldefinierten 
endlichen Zeitpunkten gleichzeitig zusammenstoßen, eingehen müssen. 
Doch sollen vorher noch die allgemeinen Theoreme von Paısıev£, die 
den Ausgang dieser Untersuchungen bilden, hier mitgeteilt werden. 
$1. Sätze von Painleve. 
Unsere bisherigen Kenntnisse ‚über die singulären Stellen der 
Lösungen des n-Körper-Problems ließen sich vor den eingehenden 
Arbeiten von Sunpmann über das Drei-Körper-Problem in folgenden 
Aussagen zusammenfassen (s. PAınLeve, Lecons ... S. 583fl.). 
I. Sei p(f) der kleinste der Abstände r,, von n Massen- 
Punkten — die sich nach dem Nrwronschen Gesetz an- 
ziehen — zur Zeit t Ist die Bewegung der Massenpunkte 
regulär für t<t, jedoch nicht für ?>t, so konvergiert (d) 
mit (—4£,) gegen den Wert Null: d.h. die Menge der unteren 
Grenzwerte r,, hat für *=t, den Wert Null als Häufungs- 
stelle. 
Diese Aussage ist nicht ohne weiteres mit der Behauptung gleich- 
wertig, daß die Bewegung der » Massenpunkte aufhört regulär zu 
werden, wenn wenigstens zwei derselben für den Zeitpunkt ?=1t, in 
dem gleichen wohldefinierten Raumpunkt anlangen und zusammen- 
a nn 
* Daiosex ‚Über einen merkwürdigen Fall des Viel-Körper-Problems«, Astr. 
Nachr. 152, Nr. 3627. 
2 
Nr. 3033. 
Sitzungsberichte 1918. = 
NN-FiLuks »Über awei Fälle des Viel-Körper-Problems«, Astr. Nachr. 127, 
