172 _ Gesamtsitzung vom 14. Februar 1918. — Mitteilung vom 31; Januar 
stoßen. Sie wäre es nur dann, wenn für t=t, alle Massenpunkte 'm; 
endliche wohldefinierte Punkte, also die Abstände r,, endliche wohl- 
definierte Grenzwerte erreichten. Es muß aber prinzipiell die folgende 
Möglichkeit noch offen gelassen werden: aus dem Intervall 
L—S<ist, 
kann man eine abzählbare Punktmenge 1,, t,, £/ --- herausgreifen, die 
den Punkt 1, als einzigen Häufungspunkt hat und dieser eine zweite 
Wertmenge e,. 8, --- s »--, die auch den Wert Null als einzige Häu- 
fungsstelle aufweist, so zuordnen, daß für 
a A angenommen) 
ist. Ebenso kann man eine Punktmenge 
tz, %, --: aus dem gleichen Intervall LW—0<t<t 
herausgreifen und eine entsprechende abzählbar unendliche Menge 
ec, sodhfürt= WM, r,<eh) und r,> r ist. Unter 
diesen Voraussetzungen wäre der Punkt ? = t, eine wesentlich singuläre 
Stelle der Bewegung. 
Für den Fall n= 3 beweist nun PAıLevE: 
2. Hört für =t, die Bewegung von 3 Massenpünke 
die sich nach dem Newronschen Gesetz anziehen, auf, re- 
gulär zu sein, so stoßen zwei von ihnen oder alle drei für 
t=t, in einem wohldefinierten Raumpunkt zusammen. 
$2. Beweis des Satzes 2 für beliebige Werte von n. 
ı. Die Differentialgleichungen des Problems. 
Die rechtwinkligen Koordinaten &,, y, 2, i=1,2..n der n 
Massenpunkte m; sollen im folgenden stets auf den gemeinsamen 
Schwerpunkt des Systems bezogen sein. Dann lauten die 3” Diffe- 
rentialgleichungen der Bewegung: 
du OU 2 eu 00 2, 00 
a ee on, 2 
n 
p2 M,mM 
U— Br v — e u MEI, 
ee 
(1) 
Das Energieintegral lautet dann: 
n, ER dy;\’ ds. s 
En) =]- 20 
