E. Freunpric#: Singuläre Stellen der Lösungen des n-Körper-Problems. I 175 
hervor. Denn da 7’ eine Summe von stets positiven Größen ist, von 
denen man voraussetzen darf, daß sie alle ungleich Null sind, so folgt aus: 
n 
M, M, Mm; Mm, m; Mm, 
year, ANZ Le 
r r K 
I [72 ex 
und da alle Maßenwerte m, größer als eine endliche angebbare Größe m 
angenommen werden können, so ergibt sich 
>f m’ 
> =, 
ix 3 
Für alle solchen Zeitpunkte ?’ befänden sich also die » Massenpunkte 
in endlichen Abständen voneinander. Ihre Geschwindigkeiten wären auf 
Grund des Integrals der lebendigen Kraft kleiner als eine endliche an- 
gebbare Größe. Folglich wäre in der Umgebung eines jeden Punktes t’ 
die Bewegung regulär und die Koordinaten und Geschwindigkeiten 
der 2 Massenpunkte holomorphe Funktionen der Zeit innerhalb eines 
Konvergenzkreises um den Punkt 7’ als Mittelpunkt und dem endlichen 
Konvergenzradius r. Da nun nach Voraussetzung solche Punkte 7’ 
existieren sollen, so nahe man auch an den Zeitpunkt f, herangehen 
mag, so muß es einen Zeitpunkt t,’ unter ihnen geben, für welchen der 
Konvergenzkreis den Punkt {, in seinem Innern enthält. Das hieße, 
daß der Punkt £, ein regulärer Punkt der Bewegung und nicht, wie 
vorausgesetzt wurde, ein singulärer Punkt wäre. 
Also kann man ein endliches Intervall L—-d<t<t abgrenzen, 
in welchem Y—K>o ist. Dann folgt auf Grund der Gleichung (2) 
d AR dR - ST 
ee Kor >0, wennt—öd<t<t. 2R. Ar wächst also beständig 
innerhalb des betrachteten Intervalls, man kann folglich einen Wert d, <d 
BR 
finden, so daß innerhalb des Intervalls ,—d,<t<t, 2. Ben. 
Vorzeichen nicht wechselt. Da R nur positiver Werte fähig ist, so 
folgt, daß innerhalb des Intervalls ,—d,<t<t, Ir sein Vorzeichen 
nicht wechselt. Wir gelangen damit zu dem Resultat, daß für!=1t, 
die Größe R einen wohldefinierten endlichen Grenzwert er- 
reicht. Es sind demgemäß folgende 2 Fälle zu unterscheiden: 
I. lim R=o; es stoßen im Zeitpunkt t, alle n Massenpunkte 
i=4h f 
usammen, und zwar in dem wohldefinierten Raumpunkt, den für 
=t, der Schwerpunkt des Systems erreicht. Daß dieser für jeden 
Zeitpunkt ! eine wohlbestimmte Lage hat, folgt aus dem Schwerpunkt- 
Sätze. 
