176 _Gesamtsitzung vom 14. Februar 1918. — Mitteilung vom 31: Januar : 
».lim R=R,>o0; es stoßen im Zeitpunkt f, k der Massen- 
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punkte (k>2 und <n) in wohldefinierten Raumpunkten zusammen. 
Die von Pımrev£ offen gelassene Möglichkeit für n> 3 besteht also 
in Wahrheit nicht. 
Die singulären Stellen der Lösungen des n-Körper-Pro- 
blems sind also die Zusammenstoßepochen von zwei oder 
mehreren der Massenpunkte. 
Die Fälle ı und 2 sind im folgenden getrennt zu behandeln. 
Beschränkt man sich im Falle 2 auf den Zusammenstoß von nur zwei 
Massenpunkten, so lassen sich die Resultate von Sunpmann, die letzterer 
nur für den Fall n= 3 abgeleitet hat, ohne weiteres auch auf be- 
liebige Werte von n ausdehnen. 
Die Stellen, in denen zwei der Massenpunkte zusammen- 
stoßen, sind Verzweigungsstellen zweiter Ordnung der Lö- 
sungen. 
Es wird sich im folgenden ergeben, daß auch im allgemeinen 
Fall, wenn für ? = t, k der Massenpunkte zusammenstoßen (2 <k<n), 
die Lösungen der Differentialgleichungen in diesen Punkten Verzwei- 
gungsstellen zweiter Ordnung aufweisen, also algebraischen Charakter 
haben. Eine Fortsetzung des Bewegungsvorganges über einen solchen 
Zeitpunkt hinaus ist demgemäß möglich. Daraus folgt übrigens, wie 
schon hier erwähnt sein möge, nicht, daß die Lösungen des n-Körper- 
Problems keine wesentlich singulären Stellen auf der reellen Zeit- 
achse hätten. Es wäre nämlich möglich, daß die Verzweigungsstellen 
zweiter Ordnung, die Zusammenstößen innerhalb des Systems ent- 
sprechen, sich gegen einen endlichen Zeitpunkt t häufen. Ich werde 
aber in einer späteren Mitteilung zeigen, daß auch dies nicht eintreten 
kann. | 
Die Lösungen desn-Körper-Problems sind auf der reellen 
Zeitachse Verzweigungsstellen zweiter Ordnung, deren Lage 
von den gewählten Anfangsbedingungen der Bewegung ab- 
hängt. Wesentlich singuläre Stellen weisen die Lösungen 
nicht auf. 
Bevor im folgenden die Fälle: lim ?=o und lim R>o ein 
; a: 
gehend untersucht werden, muß ein Kapitel über die integrabien Fälle 
der Bewegung im n-Körper-Problem, welche zu Zusammenstößen 
führen, vorausgeschickt werden. Die bei diesen sich offenbarenden 
Gesetzmäßigkeiten sind nämlich auch für die allgemeinen Fälle maß- 
gebend. i 
