E. Freusoricn: Singuläre Stellen der Lösungen des n-Körper-Problems. I 177 
| $ 3. Die gradlinigen Zusammenstoßbahnen. 
Befinden sich die n Massenpunkte zur Ausgangepoche in einer 
solchen Konstellation, daß die auf jeden einzelnen Massenpunkt wir- 
kende resultierende Anziehungskraft der übrigen Körper des Systems 
durch den gemeinsamen Schwerpunkt hindurchgeht und dem Betrage 
nach dem jeweiligen Abstande vom Schwerpunkt proportional ist, 
so wird sich jeder der Massenpunkte längs der graden Linie durch 
den Schwerpunkt bewegen, falls die Ausgangsgeschwindigkeiten den 
gleichen Bedingungen genügen wie die Beschleunigungen. Die Kon- 
stellationsfigur der n Massenpunkte wird, sich ähnlich bleibend, sich ver- 
kleinern oder vergrößern, und zu irgendeiner endlichen Zeitepoche 
werden alle » Massenpunkte gleichzeitig im Schwerpunkt zusammen- 
stoßen. 
Die Existenz solcher Anordnungen hat für den Falln= 3 LAGRANGE 
nachgewiesen, für beliebige Werte von n Leumans-Fıruis und insbe- 
sondere Dzioser. Dieser hat für solche Konstellationen die Bezeich- 
nung Zentralfiguren eingeführt. 
Befinden sich also für irgendeinen Zeitpunkt die n Massenpunkte 
in den Ecken einer Zentralfigur und bilden die Geschwindigkeiten 
gleiche Winkel mit der jeweiligen Verbindungslinie mit dem Schwer- 
punkte und sind ihrem Betrage nach proportional dem Abstande 
vom Schwerpunkte, so werden sie für die ganze Dauer der Bewegung 
Stets eine Zentralfigur bilden. Jeder einzelne Massenpunkt wird sich 
s0 bewegen, als würde er einzig und allein von einer im Schwer- 
punkt gelegenen fiktiven Masse nach dem Newroxschen Gesetz an- 
gezogen. Ihre Gesamtkonstellation wird. sich ähnlich bleibend ver- 
kleinern und vergrößern und dabei eine gleichförmige Rotation um 
den Schwerpunkt ausführen. Die fiktive Masse im Schwerpunkt, deren 
Gravitationswirkung Jeder einzelne Massenpunkt anscheinend unter- 
liegt, hat übrigens für jeden der Massenpunkte einen anderen Wert. 
Über die Anzahl und die Art dieser Zentralfiguren ist zur Zeit 
kaum etwas bekannt. Eine besondere Rolle spielen diejenigen, bei 
welchen alle Massenpunkte in einer Ebene oder auf einer geraden 
Linie liegen. Nur bei diesen ist im allgemeinen eine Drehung des 
Systems um den Schwerpunkt ‘ohne Veränderung der Gestalt möglich; 
es sei denn, daß alle Geschwindigkeiten in den Verbindungslinien- 
nach dem Schwerpunkt liegen. In dem Falle sind auch räumliche 
Zentralfiguren möglich. 
Unter gradlinigen Zusammenstoßbewegungen sollen im 
folgenden die speziellen Bewegungsvorgänge verstanden 
werden, bei denen die n Massenpunkte, jederzeit eine Zen- 
