E. Freunorick: ‘Singuläre Stellen der Lösungen des n-Körper-Problems. 1 181 
Es sind also die Voraussetzungen einer gradlinigen Zusammenstoß- 
bahn erfüllt. ne Sa 
Man kann nun folgendes Theorem aussprechen: 
l. Sind für einen Zeitpunkt 7, der Bewegung von n 
Massenpunkten die Gleichungen erfüllt: 
8°; da; .d’y, dy, 
ey; dy; Yı 2; de; 2; 
di? dt dei 
so bewegen sich die » Massenpunkte auf einer gradlinigen 
Zusammenstoßbahn, indem sie jederzeit eine Zentralfigur 
bilden. Die Gleichungen (a) sind dann auch für alle z, voran- 
gehenden und folgenden Zeitpunkte erfüllt. 
Die Differentialgleichungen der Bewegung in einer gradlinigen 
Zusammenstoßbahn | : 
"ün.2 
de, re 
lassen sich in der Umgebung des Punktes ,—=o0, i=1,2--.n in 
gleicher Weise integrieren wie die Differentialgleichungen im 2-Körper- 
Problem bei gradliniger Bewegung. Findet der gleichzeitige Zusammen- 
stoß aller » Massenpunkte im Zeitpunkt ?= 1, statt, so lassen sich die 
Größen r, in der Umgebung dieses Punktes nach steigenden Potenzen 
von (t—-#,)/ entwickeln. ee en EAN 
Der Zusammenstoß aller n Massenpunkte eines Systems 
in einer gradlinigen Zusaihmenstoßbahn stellt eine Ver- 
2weigungsstelle 2. Ordnung für die Lösungen dieser spe- 
ziellen Klasse von Differentialgleichungen ‘des’ »- Körper- 
Problems dar. en 
Außer diesen singulären Stellen weisen die Lösungen keine Singu- 
Jaritäten auf. Denn je nach dem Werte der Energiekonstanten A werden 
die n Massenpunkte nach einem Zusammenstoße ‚sich. entweder längs 
ihrer gradlinigen Bahnen ins Unendlichferne begeben, ohne daß für 
einen endlichen Zeitpunkt ein zweiter Zusammenstoß erfolgte, oder 
aber die Zusammenstöße werden sich in gleichen endlichen Zeit- 
abständen wiederholen, indem die Massenpunkte eine pulsierende Be- 
Wegung längs endlicher dureh‘den Sehwerpunkt laufender grader Bahnen 
ausführen (s. Dziogex, Die mathem. Theorien der Planetenbewegung, 
Leipzig 1888, S, 20, $ 3). Eine Häufung. der Zusammenstöße 
mEndlichen-kann: also nicht eintreten... - 
