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E. Freuspricn: Singuläre Stellen der Lösungen des »-Körper-Problems. I 187 
; i d’R 
und hieraus wiederum nach Division dureh R’—— , welche Größe 
ar ni 
auch im Limes R=o einen endlichen Wert annimmt, 
17° %. \ d’z, 
X; dt’ dt: z, 
(12) im — :--- also auch lim en... 
R=o R d’R re} 
de dt? 
Die x» Massenpunkte nehmen also mit ihrer Annäherung 
an die Zusammenstoßstelle immer mehr die Anordnung einer 
Zentralfigur an, und die 3n Differentialgleichungen der Be- 
wegung im Limes die spezielle Form derjenigen für die ge- 
radlinige Zusammenstoßbewegung aller n Massenpunkte. Bit 
2° Bar 23 N 
Es folgt daraus, daß die Quotienten —, - für R=o end- ee 
9 : 4 = 
liche wohldefinierte Grenzwerte annehmen, welche nur von den Massen- re 4 
werten abhängen bzw. reine Zahlen sein können und ferner. daß die 
Bahnkurven in dem Zusammenstoßpunkt mit wohldefinierten Tangenten 
einlaufen' wie im Falle der geradlinigen Zusammenstoßbewegung; d.h. 
auch die Quotienten —, —... erreichen mit Ro wohldefinierte 
Ne 
Grenzwerte. 
Das letztere läßt sieh folgendermaßen beweisen: 
Gibt man den Differentialgleichungen der Bewegung die spezielle 
Gestalt: 
d’x. & d’y, d’z: 2 dr; 5 
124) — = Kz+f.: —Ky,  — =Kza+f.: — =Kr+f,. 
| ) dit? A T; sr 2 dt? Ä Yı +}; dt Fü e dt? Me 
wo K= a 4 
Rd R | 
- für die auf einen Massenpunkt wirkende Kraft den Bestandteil abspaltet, 
der im Falle der Bewegung in einer Zentralfigur allein wirkt, so folgt 
aus (12): x 
sei, indem man also von dem Ausdruck 
lim /, — lim J, lim f,=lm f,=o0. 
R=o y R=o & R=o Bo 
Die Gleichung (12a) liefert uns ferner die Beziehung: 
dr, 
TE a u 
d’x. 
I U . 
(13) for: = 
wma; ist, jedoch für 2k= 0 nicht notwendig einen wohl- 
r; re er “ 
definierten Grenzwert erreicht. Jedenfalls wird aber der Klammeraus- 
druck in (1 3) mit R=o0 selbst gleich Null. Nun gilt: 
Si tzungsberichte 1918. “ 
