270 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom 7. März 1915 
Kritisches zu einer von Hrn. DE SITTER gegebenen 
Lösung der Gravitationsgleichungen. 
Von A. Einstein. 
H.. Dr Sırrer, dem wir tiefgreifende Untersuchungen auf dem (rebiete 
der allgemeinen Relativitätstheorie verdanken, hat in letzter Zeit eine 
Lösung der Gravitationsgleichungen gegeben', welche nach seiner Mei- 
nung möglicherweise die metrische Struktur des Weltraumes darstellen 
könnte. Gegen die Zulässigkeit dieser Lösung scheint mir aber ein 
schwerwiegendes Argument zu sprechen, das im folgenden dargelegt 
werden soll. 
Die Dr Sırrersche Lösung der Feldgleichungen 
I 
a FE re rt -,%T (1) 
2 
lautet 
T,,=0 (für alle Indices) 
2 2 EEE NER = P 77 £ 342.6 ? 
ds = —dr’— R’ sin ee „dt | Re 
wobei r, %,9#,t als Koordinaten (x, ---x,) aufzufassen sind. — 
Wir werden es als Forderung der Theorie zu bezeichnen haben, 
daß die Gleichungen (1) für alle Punkte im Endlichen gelten. Dies 
wird nur dann der Fall sein können, wenn sowohl die 9,.; wie die 
zugehörigen kontravarianten g*’ (nebst ihren ersten Ableitungen) stetig 
und differenzierbar sind; im besonderen darf also die Determinante 
9=|g,, nirgends im Endlichen verschwinden. Diese Aussage bedarf 
aber noch einer näheren Bestimmung und einer Einschränkung. Ein 
Punkt P heißt dann »ein im Endlichen gelegener Punkt«, wenn er 
mit einem ein für allemal gewählten Anfangspunkt P, durch eine Kurve 
verbunden werden kann, so daß das über diese erstreckte Abstands- 
integral ; 
' Proc. Acad. Amsterdam. Vol. XX. 30. Juni 1917: Monthly Notices of the 
Royal Astronomical Society Vol. LXXVII. Nr. ı 
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