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P.S. Ersreix: Struktur. des Phasenraumes bedingt periodischer Systeme 441 
Bei .der Integration nach dg; ist a, 
als konstant zu betrachten. 
d.h. man hat über eine w 
irkliche Bewegung des Systems, und zwar 
über den ganzen Variationsbereich von 9; und p,;, also von einer Li- 
brationsgrenze zur andern und wieder zurück oder zweimal von a; bis 
b; zu integrieren: 
bi a 
’ "op. 
(15) dg; — da, : | de dqg;. 
Nach (3) verschwindet p; an den Integrationsgrenzen, 
vermöge (5) auch schreiben kann 
so daß man 
%; in ee: 
% d ou; 
re) 49; —=.de,- Ay 2 | mau en 2 da,. 
| ra ; 
Nun ist &, die einzige Variable, von der. u, abhängt, nachdem 
E %,&,,°°:, durch die Bedingungen (8) festgelegt sind, also schließlich 
& (17) dg, = 2rdu, und = ?2ru. 
3 Zu demselben Resultat gelangt man auch im Sonderfall zyklischer 
Koordinaten. 
Der Impuls p. ist in diesem Falle selbst eine Konstante 
und von der Energie unabhängig, dagegen hat die Lagenkoordinate q: 
den festen physikalischen Variationsbereich von 0 bis ?r. Das Ele- 
‚ment der Phasenebene ist demnach ein Streifen von der Länge 2 und 
der Breite dp, und hat den Ausdruck : 
r 277 
ar de = dp.| 4, — 2rdp,, woher 9, = 2r#p, = ?ru.. 
Da die Beziehungen (16) nach Voraussetzung auch für den all- 
gemeinen F all der nicht ausgearteten Bewegung gelten. sollen, soist 
die Prancksche Bedingungg; = n,ıı mit der unseren u= mh? 
identisch. =. 5 | 
Es bleibt nur noch übrig, den Beweis nachzutragen, daß die 
tragung der Beziehungen (16) auf den allgemeinen Fall berechtigt “= 
b weil das Element 4@ den durch (13) gegebenen Ausdruck hat. 
nter dG verstehen wir dabei das unendlich kleine durch F Paare be 
ac. barter Hyperflächen g,;und g+dgi=1,2,- 2) begrenzte Gebik e 
Phasenraumes! et 
Über 
is 
dr — | Er -[dp.dp.- .. dp,dq,dg;: = Ag: 
S So i et r : = £ en 3 EL, ii = ; ER: er x P en > = z 
‘ Die. Flächen 4 Sind röhrenförmig, d.h, sie erstrecken sich ee I. 
tensionen ins Unendliche und sind in zweien geschlossen. Daher genügen auch 
Sitzungsberichte 1918. ee 
