trachten und sie mit (27) zu multiplizieren braucht. Oder, was das- 
selbe ist, man braucht nur die Verhältnisse, ‚ohne mit (2 #) zu multi- 
- e in dem die ausgezeiehneten Hyperflächen (20) eb en sind, und die 
Grenzen des ‚physikalisch Möglichen g, = 0 mit den Koordinatenräumen | 
. : zusammenfallen. 
liche ‚Freiheitsgrade. als kohärent, und die einzige Schar von ausge % 
zeiehneten ae lautet | 
Klasse von periodischen Bewegungen bewiesen, ein einfacher ARTE Beweis wurde 
444 Gesamtsitzung:v. 2. Mai 1918. — Mitt. der phys.-math. Klasse v. 25. April 
aren Aggregaten g; von je s dieser Funktionen mit. ganzzahligen Ko- 
effizienten M,; 
k+s 
= DM ,g; (k=1,2,.:.f-9. 
k 
Eben diejenigen Funktionen 9 I welche in einen solchen linearen 
Ausdruck eingehen, bezeichnet Praxck, wie auch die ihnen ent- 
sprechenden Freiheitsgrade, als »kohärent«. Die Ansichten von Pranck 
und Scuwarzscnmp über die Behandlung solcher Systeme stimmen 
überein und erhielten eine weitere Stütze durch Untersuchungen von 
Bursers' über die adiabatischen Invarianten bedingt periodischer Sy- 
steme: Als ausgezeichnete Hypertlächen des Phasenraumes muß man 
die f-s Flächenscharen | 
(20) a 
ansehen, welche für die allseitige Abgrenzung der Elementarbereiche 
nicht genügen (vgl. Fußnote zu S. 441), so daß sich diese nach meh- 
reren Richtungen bis an die durch ,; = 0 = 1,2,--- f) gegebenen 
Grenzen des physikalisch möglichen Gebietes des Phasenraumes ($ 2) 
erstrecken. Dementsprechend erhält man als Element des Phasen- 
raumes, das dem Anwachsen der Größen g; und dg; entspricht, nach 
$ g:+dgi,g; = 0 
(21) | 1 dg,dgz::- dg,. 
Besonders einfach en die Verhältnisse im Phasenraum der 
Winkelkoordinaten w, und der ihnen zugeordneten Impulse u; = — 9, | 27. 
Die Winkelkoordinaten sind nämlich alle zyklisch, deshalb haben die 
Elementarbereiche in den f Dimensionen w; die konstante Dicke 27, 
so daß man nur die Projektion auf den Raum w.%,,-:: u, zu be- 
plizieren, im idealen -dimensionalen Raume g,, 95, ; - : 9, zu ‚studieren, 
Im besonderen Fall periodischer ad erweisen sich sämt- 
Aazı, er Fgt9t: +9, = ah, 2 
=. 1. Be ei Amsterdam p- 158, 1916. 
2 Dies wurde von. SoustERFELD (Münchener Ber. p. 454, 1916) für eine  speie : 
mir Ser hsweise von Prof. HraeLorz mitgeteilt. 
