Einstein: Der Ehergiesatz in der allgemeinen Relativitätstheorie 451 
Durch Integration von (3) zwisehen A? 
man zunächst für ein Koordinatensystem X‘ 
(J): Fe (J.); 5 (4) 
Führen wir außerdem ein zweites (gestrichenes) Koordinatensystem ;,0% 
ein, das äußerhalb B mit K übereinstimmt, so haben wir ebenso für 
die Schnitte &/ = t/ und 2 et 
I) = ():: 
Wir konstruieren nun ein drittes Koordinatensystem A” von der be- 
trachteten Art, welches ohne Verletzung der Stetigkeit in der Um- 
gebung des Schnittes x, = t, mit K und in der Umgebung des Schnittes 
%=#Umit K’ zusammenfällt. Die Integration von (3) zwischen diesen 
Schnitten liefert dann 
und », —=.£, erhält 
(SU): (5) 
Aus den drei Beziehungen folgt, daß J. von der Koordinatenwahl 
innerhalb B unabhängig ist. Die J_ ändern sich also lediglich mit 
der Wahl des Galileischen Koordinatensystems außerhalb B. Wir er- 
schöpfen also alle Möglichkeiten, wenn wir so vorgehen: wir setzen 
zunächst ein Koordinatensystem fest, welches außerhalb B galileisch, 
innerhalb B willkürlich gewählt ist, und bedienen uns dann nur aller 
derjenigen Koordinatensysteme, welche mit diesem durch Lorentz- 
Transformationen verknüpft sind. Bezüglich dieser Gruppe haben die 
ur Tensorcharakter, und es läßt sich nach den Methoden der speziellen 
Relativitätstheorie dartun, daß (J,) ein Viervektor ist. Wie in der 
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E 
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J.=E, FE | (6) 
wobei E, die » Ruheenergie«, = die Geschwindigkeit (Vierervektor) a 
+, bei solcher Koordinatenwahl, ds ,—=J, = J, =oist re 
Trotz der freien Koordinatenwahl innerhalb B ist also die Ruhe 
energie bzw. die Masse des Systems eine scharf definierte Größe, die & = 
von der Koordinatenwahl nieht abhängt. Dies ist um so bemerkens- a: 
Werter, als wegen des mangelnden Tensorcharakters von U} den Kom- ee 
Ponenten der Energiedichte keinerlei invariante Interpretation gegeben 
Be a ee a 
* 
Denkt man sich beispielsweise das Innere von B ebenfalls leer, 
at das so definierte System zwar eine verschwindende Gesamt- 
8°; aber man hat es durch Wahl der Koordinäten im Innen 
ıB in der Hand, die verschiedensten Energieverteilungen .herbeis en 
des Systems (als Ganzes) bezeichnet. E, ist gleich der Komponente 
