{ Einstein: Der Energiesatz in der allgemeinen Relativitätstheorie 453 
_ Dabei läuft | | = 
2 2%, =, zwischen:0 und + 
x,=*, zwischen 0 und + er 
7, =S, zwischen 0 und 2r I ie, 
x, = f zwischen — © und + 
- An den Grenzen für S, und für $, verhält sieh das Koordinatensystem 
singulär; denn es schneiden sich in derartigen Punkten mehr als 4 
(00 viele) Koordinatenlinien, und es verschwindet dort die Determinante 
19..|- Eine analoge Koordinatenwahl wird. (bei entsprechend abge- 
ändertem Ausdruck für ds?) auch im Falle der quasi-sphärischen 
Welt möglich sein: auch hier werden wir auf die genannten singu- 
lären Orte des Koordinatensystems zu achten haben. In allen Punkten 
außerhalb der singulären Stellen des Koordinatensystems werden die 
‚Gleichungen (1) gelten. Es wird auch ein Übergang zu den Integral- 
a Sr SUR uU, 0 
gesetzen (3). möglich sein, wenn das Integral über De IREEE, 2, 
‚verschwindet (»Randbedingung«). Dies wäre z. B. der Fall, wenn 
a Tee u 
Wu, WE, UE frrg,-oundt,=r 
verschwinden'!. Denn es verschwinden bei der Integration von (1) 
über w,, %,, &, über den ganzen geschlossenen Raum in diesem Falle 
alle Anteile der linken Seite, außer denjenigen, welche von dem Gliede 
BiE 
* Ye herkommen. 
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en. Wie oben, läßt sich auch hier beweisen, daß die J, für alle a 
Koordinatensysteme den gleichen Wert haben, welche durch stetige 
rmation aus dem zuerst benutzten zu gewinnen sind. Der Beweis Is; 
ist dem oben geführten analog, nur daß die Bedingung für die Ko- 
dinatenwahl außerhalb 3 hier kein Analogon hat. Für. eine ge- 
sch ossene Welt vom sphärischen Zusammenhangstypus sind die d 
wwabhängig von der besonderen Koordinatenwahl, wenn nur die »Rand- 
I gung« gewahrt bleibt”. er, Ss: eu . 
läßt sich dann beweisen, daß die »Impuls-Komponenten« J, y, 
» für eine derartige geschlossene Welt notwendig verschwinden. 
kt liefert hier die Überlegung des $ 2 folgendes Ergebnis. Sind K und 
oordinatensysteme, x, = konst. und x/ = konst. zwei zu diesen gehörige iR 
anitte, J, und J; die zu diesen gehörigen Werte von J, so sind J; und. 2 
°inander. gleich, wenn es zwischen K und K’ einen,.die »Randbedingung« 
a Steigen Übergang gibt, en 
