Einsrein: Der Energiesatz in der allgemeinen Relativitätstheorie 455 
u, —=R BOs. 
u, = .R sin. $, eos $ 
«= Rsin$, sin $, dB: 1: | 113) 
«= Rsin $, sin $, sin I, | 
Drehen wir das «,-System um’ den Mittelpunkt der Sphäre, so dreht 
sich das S,-System mit, und es gelten die Beziehungen (13) auch für 
die Systeme in der gedrehten Lage. 
Es lassen sich in einem euklidischen Raume stets Drehungen 
' des kartesischen Koordinatensystems ausführen, bei welchen sich nur 
zwei der Achsen bewegen, die übrigen aber fest bleiben. Unter diesen 
 Drehungen sind solche um den Winkel ausgezeichnet, welchen 
Substitutionen vom Typus | 
u,=—u, 
4 Ku 
uU, = —U, i ee 
eh (14) se 
U, u U, ar 
! 
um 
 entspfechen. Eine solche ist auch die Substitution 
um —U, 
u u, : . = 
Ban (15) 
Ne * 3 
u, = —u, 
y) iR (15) liefern mit Rücksicht auf (1 3) nd die entsprechenden | 
Gleichungen für das gestrichene System unmittelbar die Substitutionen 
10) bzw. ( IOa), welehe demnach durch ER Änderungen des Sr 
Systems erzeugt werden können. 
Damit ist der verlangte Beweis geldistet (abgesehen vom Nash: 
für die Erfüllung der »Randbedingung«). Für die geschlossene E. 
als Ganzes verschwindet der Impuls; der Wert der ee = 
von der Zeit und von der Koordinatenwahl Egg | 
YA. Die Knsrinii der MEN Welt. 
Wir wollen nun die U: für eine sphärische Welt mit gleichförmig . 
It inkohärenter Materie berechnen, er um zu ] 
Ä et ee, Ron N 
die k ir den 3-Gliede ren, die Ko h P unktionen der 
| Die Formel Ar 
