466 Gesamtsitzung vom 30. Mai 1918. — Mitteilung vom 2. Mai 
habe, die Materie wirke auch auf sie zurück; während bis dahin alle 
(eometer nnd Philosophen die Vorstellung gehabt hatten, daß die Me- 
trik dem Raum an sich, unabhängig von dem materialen Gehalt, der 
ihn erfüllt, zukomme. Auf diesen Gedanken, zu dessen Durchführung 
Rırmanv durchaus noch die Möglichkeit fehlte, hat in unsern Tagen 
Eissteıs (unabhängig von Rıruans) das grandiose Gebäude - seiner all- 
gemeinen Relativitätstheorie errichtet. Nach Eınstemım kommen auch die 
Erscheinungen der Gravitation auf Rechnung der Weltmetrik, und 
die Gesetze, nach denen die Materie auf die Metrik einwirkt, sind keine 
‚andern als die Gravitationsgesetze; die g;,. in (2) bilden die Komponen- 
ten des Gravitationspotentials. -— Während so das Gravitationspotential 
aus einer invarianten quadratischen Differentialform besteht, werden 
die elektromagnetischen Erseheinungen von einem Viererpoten- 
tial beherrscht, dessen Komponenten &; sich zu einer invarianten li- 
nearen Differentialform D9:d x, zusammenfügen. Beide Erscheinungs- 
gebiete, Gravitation und Elektrizität, stehen aber bisher völlig: isoliert 
nebeneinander. 
Aus neueren Hr inaren der HH. Levı- Cıvira!, ,‚ Hxssengere’ und 
& des Verf.” geht mit voller Deutlichkeit hervor, daß einem naturgemäßen 
Aufbau der Rırmansschen Geometrie als Grundbegriff der der infini- 
'tesimalen Parallelverschiebung eines Vektors zugrunde zu legen ist. 
Sind. ? und P* irgend zwei durch eine Kurve verbundene Punkte, so 
kann man einen in P gegebenen Vektor parallel mit sich längs dieser 
‘ Kurve von P nach P* schieben. Diese Vektorübertragung von P nach 
P* ist aber, allgemein zu reden, nicht integrabel, d. h. der Vektor in 
| P*, zu dem man gelangt, hängt ab von dem Wege, längs dessen die 
Verschiebung vollzogen wird. Integrabilität findet allein in der Eu- 
klidischen (» »gravitationslosen«) Geometrie statt. — In der oben charak- 
a terisierten Rırmansschen Geometrie hat sich nun ein letztes ferngeome- 
 trisches Element erhalten — soviel ich sehe, ohne jeden sachlichen 
Grund; nur die zufällige Entstehung dieser Geometrie aus der Flächen- 
theorie scheint daran schuld zu sein. Die quadratische Form (2) er- 
= möglicht es nämlich, nicht nur zwei Vektoren in demselben Punkte, 
‚sondern. auch in irgend zwei voneinander entfernten Punkten ihrer 
Länge nach zu vergleichen. Eine wahrhafte Nahe-Geometrie darf 
jedoch nur ein Prinzip der Übertragung einer Länge von einem 
Punkt zu einem unendlich benachbarten kennen, und es ist. 
’ en | se ‚von ee Aa tsowenig anzunehmen, daß das Problee, oe \ 
ı 
x No di en iv end del Cire. on di Palerıno, Ba. 2 are 
3 Vektorielle Begründung der Difterentialgeometrie, Math. Ann. Bd. 78 ( u 
Aus, Zeit, Mäterie > (Berlin 2928): g14. 
