H. Wevr: ‚Gravitation und Elektrizität 467 
Längenübertragung von einem Punkte z 
grabel ist, wie sich das Problem der Richtungsübertragung als integrabel 
herausgestellt hat. Indem man die erwähnte Inkonsequenz beseiti gt, 
kommt eine Geometrie zustande, die überraschenderweise, auf die Welt 
angewendet;nichtnur die Gravitationserschein ungen,sondern 
auch die des elektromagnetischen Feldes erklärt. Beide ent- 
Spfingen nach der so entstehenden Theorie aus derselben Quelle, ja 
im allgemeinen kann man Gravitation und Elektrizität gar 
nicht in willkürloser Weise voneinander trennen. In dieser 
Theorie haben alle physikalischen Größen eine weltgeometri- 
sche Bedeutung; die Wirkungsgröße insbesondere tritt in. 
ihr von vornherein als reine Zahl auf. Sie führt zu einem 
im wesentlichen eindeu tig bestimmten Weltgesetz: ja sie ge- 
‚stattet sogar in einem gewissen Sinne zu begreifen, warum. 
die Welt vierdimensional ist. — Ich will den Aufbau der korri- 
gierten Rıznansschen Geometrie hier zunächst ohne jeden physikalischen 
Hintergedanken skizzieren ; die physikalische Anwendung ergibt sieh 
dann von selber. | © 
In einem bestimmten Koordinatensystem sind die relativen Ko- 
ordinaten da; eines dem Punkte P unendlich benachbarten Punktes 
"— siehe (1) — die Komponenten der infinitesimalen Verschie- 
bung PP. Der Übergang von einem Koordinatensystem zu einem 
andern drückt sich durch stetige Transformationsformeln aus: 
u. einem endlich entfernten inte- 
= alaa...a) ers on, 
Iche den Zusammenhang zwischen den Koordinaten desselben Punktes 
_ in dem einen und andern System festlegen. Zwischen den Kompo- 
Nenten d,, bzw. dx! derselben infinitesimalen Verschiebung des Punk- 
‚tes P bestehen dann die linearen Transformationsformeln r 
= ap Et Ei, da = Banda,, 
BER. ee SE 
we 
= in dem Punkte P sind. 4 
: Ein (kontravarianter) Vektorx im Punkte P hat mit Bezug auf jedes: 2 
Koordinatensystem gewisse n Zahlen £° zu Komponenten, die sich beim 
in denen z,, die Werte der Ableitungen 
._efgang zu einem andern Koordinatensystem genau in ‚der gleichen a 
Weise (3) transformieren wie die Komponenten ‚einer infinitesimalen 2 
Verschiebung. Die Gesamtheit der Vektoren im Pünkte P ‚bezeichne ve 
ch als den Vektorraum in P. Er ist 1. linear oder affin, d.h. a 
‚durch Multiplikation eines Vektors in P mit einer Zahl, und durch Ad- 
tion zweier solcher Vektoren entsteht immer wieder ein ‚Vektor in 5 
P, und 2. metrisch: durch die. zu (2) gehörige symmetrische Bilinear- 
