468 Gesamtsitzung vom 30. Mai 1918. — Mitteilung vom 2. Mai 
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form ist je zwei Vektoren x und ) mit den Komponenten 
varianter Weise ein skalares Produkt 
vd: edge k 
zugeordnet. Nach unserer Auffassung ist diese Form jedoch nur 
bis aufeinen willkürlich bleibenden positiven Proportionali- 
tätsfaktor bestimmt. Wird die Mannigfaltigkeit der Raumpunkte 
durch Koordinaten x, dargestellt, so sind durch die Metrik im Punkte 
P die g,, nur ihrem Verhältnis nach festgelegt. Auch physikalisch hat 
allein das Verhältnis der 4;. eine unmittelbar anschauliche Bedeutung. 
Der Gleichung . 
Iyuda da, == 6 
genügen nämlich bei gegebenem Anfangspunkt P diejenigen unendlich 
benachbarten Weltpunkte P’, in denen ein in P aufgegebenes Licht: 
signal eintrifft. Zum Zwecke der analytischen Darstellung haben wir 
ı. ein bestimmtes Koordinatensystem zu wählen und 2. in jedem 
Punkte P den willkürlichen Proportionalitätsfaktor, mit welchem die 
9 behaftet sind, festzulegen. Die auftretenden Formeln müssen dem- 
entsprechend eine doppelte Invarianzeigenschaft besitzen: ı. sie müssen 
invariant sein gegenüber beliebigen stetigen Koordinaten- 
 transformationen, 2. sie müssen ungeändert bleiben, wenn man 
die 9,, durch Ag,, ersetzt, wo A eine willkürliche stetige Ortsfunktion 
ist. Das Hinzutreten dieser zweiten ‚Invarianzeigenschaft ist für unsere 
Theorie charakteristisch. 
Sind P, P* irgend zwei Punkte undiist jedem: Vektor kin P ein 
Vektor x* in P* in solcher Weise: zugeordnet, daß dabei ällgemein «1 
Ina”, g-+Yyin g" +9* übergeht (« eine beliebige Zahl) und der Vektor 
_oin p der einzige ist, welchem der ‘Vektor o in-P* entspricht, so 
ist dadurch eine affine oder lineare Abbildung des Vektorraumes 
5 in P auf den Vektorraum in P* bewerkstelligt. Diese Abbildung ist 
En insbesondere ähnlich, wenn das skalare Produkt der Bildvektoren 
.#°°4* in P* dem von x und y in P für alle Vektorpaare x, ) pro 
portional ist. (Nur dieser Begriff der ähnlichen Abbildung hat nach 
SS IRRE: Auffassung einen objektiven Sinn; die bisherige: Theorie er- 
 möglichte es, den schärferen der kongruenten Abbildung aufzustellen | 
Was unter Parallelverschiebung: eines Vektors im / = 
_ nach einem Nachbarpunkte P’ zu erg ist, wird durch die a ©, 
YS ger, Forderungen fes ; a 
ne . Durch Be der Vektoren im Punkte p nach 
dem Nachherpenkia P' wird eine ähnliche A des Vekleersienn 
x E auf eis; kerisnen in: P’ Somit | | 
