H. Wevı: Gravitation und Elektrizität 469 
= and P,, P,: zwei Nachbarpunkte zu P und geht der infini- 
; —. 
tesimale Vektor PP, in P durch Parallelverschiebung nach dem Punkte 
Pan PP, über, PP, aber durch Parallelverschiebung nach P, in PP: 
so fallen P,,, P,, zusammen (Kommutativität). 
Derjenige Teil der ı. Forderung, welcher besagt, daß die Parallel- 
verschiebung eine affine Verpilanzung des Vektorraumes von P nach 
P’ ist, drückt sich analytisch folgendermaßen aus: der Vektor £' in 
A) geht durch Versehiebung in einen Vektor 
Z+dE' in P=(n,+da,, 2,+da,,.--, 2, +di,) 
über, dessen Komponenten linear von £' abhängen: 
(4) de — — > dyi gr. 
Die 2. Forderung lehrt, daß die dy', lineare Differentialformen sind: 
Ay Erde 
deren Koeffizienten die Symmetrieeigenschaft besitzen 
(5) , 
Gehen zwei Vektoren £’, „' in P durch die Parallelverschiebung nach 
P’ in EHdE, Wr dy über, so besagt die unter ı. gestellte, über 
die Affinität hinausgehende Forderung der Ähnlichkeit, daß 
I, (9 +49, (E’ + dE)) (mt + dt) zu DgrE'n Er 
ik ik 
‚Proportional sein muß. Nennen wir den unendlich wenig von ı ab- 
 weichenden Proportionalitätsfakter ı+do und definieren das Her- 
"nterziehen eines Index in üblicher Weise durch die Formel ' : 
a 
sn ee 940; 
Bi & k F 
= 1494 — (dyu, + Ay.) = 9ırdp. 1 
is geht hervor, daß d® eine lineare Differentialform 38%. 
= Ä Ei .do= oda. 
sie bekannt, so liefert die Gleichung (6) oder 
i gu BBrs 
N re 7 
i,kr k,ir da, = E% 
