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\ linear abhängt. Der Sonderfall der bisherigen Theorie, in eich 
a sich die in einem Anfangspunkt willkürlich gewählte Längeneinh 
en durch , Parallelverschiebung in einer vom Wege unabhängigen Weist 
nach allen Raumpunkten übertragen läßt, liegt vor, wenn die 9 sich 
in solcher Weise absolut festlegen lassen, daß die 9; verschwinden. 
Die T‘,, sind dann nichts anderes als die Curısrorrenschen Deei-Iaagl2 
des Tensors nn 
über in Adg+ I di. Die Gleichung (6) lehrt dann, daß de® über- 
gleichberechtigt mit 
: weiche von.zwei. willkürlichen Sehlehein gen dr und dx im Punkte eP 
bilinear — oder besser, von dem durch diese beiden Verschiebing 
ne IRORRDABNLEN Flächenelement mit den Komponenten s 
470 Gesamtsitzung vom 30. Mai. 1918. — Mitteilung vom 2. Mai 
zusammen mit der Symmetriebedingung (5) eindeutig die GrößenT'. Der f 
innere Maßzusammenhang des Raumes hängt also außer von 
der (nur bis auf einen willkürlichen Proportionalitätsfaktor bestimmten) 
quadratischen Form (2) noch von einer Linearform (7) ab. Er 5 
setzen wir, ohne das Koordinatensystem zu ändern, g;, durch Ag;,, so 
ändern sich die Größen dy, nicht, d’y,, nimmt den Faktor zan, dg;, geht 
geht in 
i d’ 
do+— = do+dler. 
In der Linearform IH dx; bleibt also nieht etwa ein Proportionalitäts- 
faktor unbestimmt, der durch willkürliche Wahl einer Maßeinheit fest- 
gelegt werden müßte, die ihr anhaftende Willkür besteht vielmehr in | 
einem additiven totalen Differential. Für die analytische Darste- 
lung der Geometrie sind die Formen | 
(8) g,da,da,, dd; 5 
N RR N Er 
(9) X g,da,da, und d,da;+dIgr, | = 
wo A eine beliebige positive Ortsfunktion ist. Invariante Bedeu- 
tung hat demnach der schiefsymmetrische” Tensor mit den 
Komponenten 
(10) a _ 99: _ Id 
d. i. die Form 
‚Fuda, da, = En Ar;ı, 
"Ag = da,da, — dı,dz, 
symbole. Die notwendige und hinreichende invariante Bedingung 4# 
für, daß dieser Fall vorliegt, besteht in dem identischen Versen N 
