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Frosenius: Über einen Satz von ÜARATHEODORY. 25 
Endlich läßt sich nach Hrn. Schnur ($ 4) das erhaltene Ergebnis 
auch so aussprechen: Wenn die größte Wurzel a, der Gleichung A, — 0 
dieselbe ist wie die der Gleichung A, = 0, so gilt die Relation (10.) 
$2 auch fürri=n+1,n+2,---m. 
54. 
Hr. Erst Fischer hat in seiner Arbeit Über das CaraTHEoporrsche 
Problem, Potenzreihen mit positivem reellen Teil, betreffend Rend. del Circ. 
Mat. di Palermo, iom. 32, für den hier behandelten Satz einen Beweis 
entwickelt, worin er von einer reellen positiven rekurrierenden Form 
ausgeht, die sich als Herumrtesche Form betrachtet, in g transfor- 
mieren läßt. Er hat es aber (S. 254) als wünschenswert hingestellt, 
analoge Untersuchungen für die Form g selbst anzustellen. Dies will 
ich hier auf einem möglichst elementaren Wege ausführen, ohne die 
Ergebnisse der Theorie der Formenscharen zu benutzen. 
In der Determinante 
(1.) F(z2) = Ja;.„x-as-.;| (,8 =0,1-.-n-]) 
sei F,,(x) die dem Elemente @a;_.&-@;_,;, komplementäre Unter- 
determinante. Dann ist 
(2.) F’(@) = N, a9... Kuse). 
a,ß 
Ferner ist 
do a; ee An-ı 
= uw ur Ha Fa BE. 
> as Fo; (x) Sr 1 0 N) 1 n-2 1 
AEG ü-ı 70), rn Uns = Os 
Addiert man hier die Elemente der ersten Zeile zu denen der 
zweiten, dann die der zweiten Zeile nach Absonderung des Faktors x, 
zu denen der dritten usw., so erhält man 
(3.) Sa Male) Ari. 
Ist nun F(e) = 0, so kann man x,, &,,-*-2,„_, so bestimmen, daß 
(4.) - > (as-. eur Aß-a+ı) x; = 0 (e=0,1,--.n-]) | 
ßB ’ 
wird. Vertauscht man & mit 8 und i mit -i, so erhält man 
(5.) > (as-.: - a9-a-1)%a = 0. 
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Nun sei, wie in$ı | i ee 
| >, 00-.53 = nl («=0,1,..n—1,n). 
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