26 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 11. Januar 1912. 
Multipliziert man dann (5.) mit 5, und summiert nach $ von 0 bis 
n-1, so erkennt man, da db, = A nicht verschwindet, daß diese Re- 
lation auch für © = n gilt. Ersetzt man 8 durch $ +1, so ist also 
(6.) Dre 0a.) 0 B=0,1,-.n-)). 
Multipliziert (6.) mit x; und summiert nach $, multipliziert man 
(4.) mit x, und summiert nach «, so erhält man 
FB re a) = Br — PR 
> AB-alatp = E > AB-ar Fatih = 2: N Ad_-atatßı: 
und mithin ee = I. Nach (6.) ist daher 
(7.) D(as-u: -035-041)8. = MR, 
Die n? Größen F,,(e) können nach (3.) nicht alle Null sein und 
sind also nach (4.) und (7.) den Produkten x, X, proportional. Da nun 
2 Aa_„&%,%g positiv ist, so kann > QA5_.Fas(e) = F’(e) nicht ver- 
ß 
schwinden, und folglich sind die n Wurzeln &,),&,,.++e, der Gleichung 
F(x) = 0 alle untereinander verschieden. 
Durch die umkehrbare Substitution 
gi 2 er up 
3 
und die konjugiert komplexe geht p in eine ganz bestimmte positive 
Hernuıtesche Form »2 r..Y.%, über. Darin sind die Koeffizienten 
r,.=r, reell und positiv. 
Wie in $ 2 ergibt sich die Formel 
wi Bude, 
P) 
Folglich gilt die Gleichung 
(8.) Ap-u ir Pa Ar (,E=0,1,..n-—I1) 
”,x 
auch für B zawnle=0;,1,.n-1), Aus den konjugiert kom- 
plexen Gleichungen folgt, daß sie auch für x — n und B>0,1,--. 
n-1l,n) gilt. In jeder der n? Gleichungen (8.), auch in denen, wo 
oder 8 gleich n-1 ist, kann man daher x und 8 durch «+1 und 
B+1 ersetzen, und erhält so 
Ru — > 8x r., 
a,‘ 
wo 
