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FroBEnıus: Über einen Satz von (ÜARATHEODORY. 27 
ist. Da aber die n* Größen r,, durch die n? Gleichungen (8.) völlig 
bestimmt sind, so ist s,, = r,, und mithin, falls x von A verschieden 
ist, , = 0. Demnach ist 
(9.) AB-« ZUR bei @,E =0,1,--n-—-LIın). 
$5- 
In eine reelle rekurrierende Form läßt sich die Hrrmırzesche Form 
y, wie Hr. Fischer gefunden hat, durch eine Substitution, die von 
den Koeffizienten von g unabhängig ist, überführen: Seien p und g 
zwei Konstanten, e eine Variable. Aus der Formel 
(1.) I, 20° = % (p +Be)""P (g+Ge)®ys 
erhält man durch Koeffizientenvergleichung für x,, &,, --- z,_, lineare 
Funktionen von %, Yı>:-- %-ı- Setzt man 
2.) - ner ra" e ZI 
so ergibt sich aus der Formel 
(3) (PI-0P I Sys =D, (G-PP) (pr gr 
die umgekehrte Substitution, falls pg—-gp nicht verschwindet, also 
p:qg nicht reell ist. Alsdann ist 
9 = » 2 But = > (2 E," Ze) 2 en 2) 
= Dr (ö+pijt- ürge. ie. )r1=8 (g+Ge,)® ya 
= Nr (pr Be )irrent(g+ ge )et®jeye, 
oder wenn man 
4) a = % rer! (p+ Pe)?" (g+ge) O=61,--2n-2, 20-1) 
setzt : 
(5-) =. = > Ca+B YaYa- 
Hier ist ec, =e, reell, und, falls keine der Größen p + pe, ver 
schwindet, 
Gray = Ir Dt = A na ar («-e). 
p+tp:n 
Daher sind die Wurzeln der Gleichung 
(6.) |ea+8 2 Ca+s+1| = 0 
