28 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 11. Januar 1912. 
die reellen Größen 
u: 204 
(7-) Ir KEER p+Pp:. s 
Die Transformation (1.) lautet für n = 2 
(8.) zo = py + qyı, Xı = py + gyı 
und fr n = 3 
#0 Pr Yat BG: Yık G. 9 
2 = 2ppyo+(p9 +gPp)Yyı + 2999: 
a Pur eg Yra 9 
und ist allgemein nach der von Hrn. Hurwırz eingeführten Termino- 
logie die (n -1)te Potenztransformation von (8.). Sind Yo»Yıs*** Ya-ı 
reell, so sind x, und x,_,_. konjugiert komplex (Fischer, $ 7). 
$ 6. 
Der in $ 4 gegebene Beweis fließt aus den Eigenschaften der 
Matrix Px-Q, wo 
E= (a3-.) , u (@5-2+1) 
ist. An ihrer Stelle benutzt Hr. Schur die äquivalente Matrix 
P-1(Ps-Q) = Er. 
Er hat entdeckt, daß die Substitution L— PQ die positive Form P 
(oder g) in sich transformiert, 
(1) LPL=P. 
Für diese Relation oder 
(2.) VEN -3 
will ich hier einen Beweis geben, der auf einem allgemeinen Satze 
über die Untermatrizen einer Matrix beruht. | 
In der Matrix mten Grades 
ee E (a,,) (nv=1,2,.-. m) 
wähle ich n (< m) Zeilen mit den Indizes Pı»fas':-p, und nSpalten 
91>,02,°°:0, aus. Die aus ihren gemeinsamen Elementen gebildete 
 Untermatrix nten Grades von M bezeichne ich mit 
z ee 
een 
ee a a. Bere 
en 
..n— ..0..0...8 .- (9) = ah. 
5 a si = (r„) = I Sau 
I 
a 
> 
= © 
s = 
eg 
