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FRoBEnIVUsS: Über einen Satz von ÜARATHEODORY. 2 
Ist n der Rang der Matrix M, so besteht zwischen den Determinanten 
dieser vier Matrizen die bekannte Beziehung 
IPl:|QI=|R]:|S|. 
Unter der Voraussetzung, daß eine von ihnen, etwa | P|, von Null 
verschieden, besteht zwischen den Matrizen selbst eine analoge Relation. 
Der Rang einer Matrix bleibt ungeändert, wenn man die Reihen 
untereinander vertauscht, oder eine Reihe mehrfach schreibt. Daher 
hat auch die Matrix 2nten Grades 
PQ 
R:8 
den Rang n. Folglich ist die Determinante (n-+l)ten Grades 
Pr > Pre GB 
Paı Fe Pru In 
Vai Re Tan Saß 
Setzt man P”' = (t,,), so erhält man durch Entwicklung dieser 
Determinante nach den Elementen der letzten Zeile und Spalte 
SaBß — > Var ZN I1B 
“Ar 
oder 
(33 BPrHID 3. 
Zu diesem Resultat kann man auch gelangen, indem man die 
bilineare Form > a,,2,y, durch zwei lineare Substitutionen 
Ur =, Ü, I Ah (=1,2..n) 
7 v 
in > u,®, transformiert. Setzt man 
Bis) ir: +B, _ 
(‘ En 4, g 1 a =B, 
1() ... Ei Ye h 1 
Ne 6) 
PAD, = AD, 
R —= BG,;; S = BD. 
so wird 
In dem hier betrachteten Fall st m =n-+1 und 
‚P= (a-., Q= lasın-e)» 
R = (ag_(.41)) = Q' E De (a(&+1)-(«+1)) a 
und mithin 
2.) WPpQ = P. 
