30 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 11. Januar 1912. 
Ist x eine positive oder negative Zahl, und entsteht P, aus P, 
indem jedes a, durch a,;, essetzt wird; oe st Q= P,, R=P,, 
und es ist P’P,=L°! die zu P"P,=L reziproke Matrix. All- 
gemeiner ist 
(4.) P-ıP, = (P-ı P,)*. 
Die Matrizen L und L’' sind z.B. fürn 4 
000 -b,:b, —5,:5, 100 
10.0 -5:B, -b,:5 w:.0 
en 1:04 Fr 2:09 
0 0 —b,:b, ? Le —b,:b, 0 0 1 
0.8 1 —b,:b, —b,:b, 0 0 0 
$ 7. 
Zum Schluß will ich zeigen, wie man aus der Relation ( 3.) $6 
BED ES, QS-R = P 
die Identität von Krosecker ableiten kann. Ist unter den Voraus- 
setzungen des $ ı 
?P= (a3-.), = (aß-a+ı)» = (as 
so ist, weil S—= P ist, 
RP-"Q = QP-ıR — p, 
B-a- 4, 
Nun ist identisch 
(£Ey- 1)? -fEx- 1) — (-y)((Er-L)(Ey-L))' 
oder 
(E'y- E)!-(Lr— E)-ı — (?=y)(L"zy-E(z+y)+ L)-" 
und wenn man 
% re e2Q, 5 = P-ıR 
setzt, 
(1) (Ry-P)"-(Rz-P)"— _(r -WP(z+y)-Q-Rzy)'. 
Die Matrix V' erhält man, indem man die zu V adjungierte Matrix 
durch die Determinante von V dividiert. Ist also 
F(x) — |IPx-Q| nr IR=z—-P||Z| ee IPlJExz-L|, 
so hat jedes Element von (Rx P)-: die Gestalt G(z) : F(x), wo G 
eine ganze Funktion (n- I)ten Grades ist. Die Determinante von 
P(@+y)-Q- Ray — -R(Ezr—-L)(Ey-L) 
_ ist bis auf einen konstanten Faktor gleich F(z)F(y). 
