22 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 11. Januar 1912. 
Die Funktion H(x,e) verschwindet nicht für & = e, ist also nicht 
durch 2-e teilbar. Daher ist e eine einfache Wurzel der Gleichung 
F(«) >= 0: 
Die n Wurzeln der Gleichung F(x) = 0 sind alle untereinander ver- 
schieden. 
Werden sie mit &,,&,, :-- e, bezeichnet, so sind die n Größen 
"1,72, 7, durch die n linearen Gleichungen 
(10.) a ereitraar+-- +re K=1,2,.9 
vollständig bestimmt, und weil 
> bs, =60, > b,a, =0 
ist, und 5, von Null verschieden ist, so gilt die Gleichung (10.) auch 
füri=0. Ist also H(x, Ey > 2°, 80. ist 
ZUR erDBaı)e red Hl), 
weil nach (7.), falls x von A verschieden ist, H(e,, &,) = 0 ist. 
Nun ist aber 
= 
ao An-ı 2 
> hate = — em A, 
Gar °: do l 
Gy ... Os. 0 
wie man erkennt, indem man die Elemente der ersten Zeile von denen 
der letzten abzieht. Folglich ist 
fi3.) de 
Zen een 
Nach (8.) ist daher r, reell und positiv, und demnach gilt die Glei- 
chung (10.) auch für ee 
Oben ist von der Annahme, daß (2.) eine nicht negative Form 
ist, kein Gebrauch gemacht, es ist nur benutzt, daß (5.) eine positive 
Form ist, und daß die Determinante A, von (2.) verschwindet. Jene 
Annahme folgt aber aus diesen beiden Voraussetzungen. Denn wählt 
man die Größen b, so, daß b,=-I wird, so zeigt eine leichte Rech- 
nung, daß 
2 Bann = N ap „(&,+b,.2,)(25 4 bax,) 
ist. ar 
de 
. Eine nicht negative Form, deren Determinante von Null verschieden 
ist, ist positiv. Umgekehrt ist in ej iti 
= ee Ä einer positiven Fo: icht nur 
die Determinante, sondern a - nn 
uch jede ihrer Hauptunterdeterminanten 
TE Te BE TE Ta re Bee 
Een u 2 ö ist = ee us Br 
ER NEED ER De ar EEE EEE RT RER Se SRH N BE Se TEE Be A EEE UT le 
