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Frosenıvs: Über einen Satz von ÜARATHEODORY. 2] 
Demnach ist 
b:b2n 2. dic 
und weil d, von Null verschieden ist, so ist es auch «, und mithin 
auch Ö,. Daher sind die n Wurzeln der Gleichung nten Grades 
F(x) = 0 oder 
>52 — 0 
f - 1 . ee 
alle von Null verschieden, und wenn & = n die zu x konjugiert 
komplexe Größe ist, so ist 
> Gn-,y7* =0, be er =N, 2 by’ =0. 
Da die Heruıtesche Form 
(5) P—= Dap-.Fure  E=0,1,--n-1) 
positiv ist, so ist es auch die (zur adjungierten konjugierte) Form 
re Be 
:. Be 
( ) Gr ... [77 ci 
Wo Ln-ı 
folglich hat die Determinante 
Ay u 1 
-a+1 MH x — $ u 
Y ( Y) ae Be Ay ge 
T „as zer-l 0 
einen positiven Wert, und demnach ist H(x,y) von Null verschieden. 
Da ferner F(x) = F(y) = 0 ist, so folgt aus der Gleichung 
7.) F(2)G(y)- F(y)G(2) = Alz-y)H(z,y), 
daß x = y ist. Daher ist 
ii | 1 a 
Een ee EST, 
Y wi a 
Ist also « eine Wurzel der Gleichung F(x) — 0, so ist e”' die zu e 
konjugiert komplexe Größe, und folglich ist, 
0 0: Duo, 1 
8. ee nn 
(8.) | € (e,:) een 
I ge ) 
positiv und von Null verschieden. a 2 . 
Setzt man in der ‚Gleichung (7.), worin z und y unbestimmte 
. Größen bedeuten, y= e, so erhält man 
(9.) Ela) no nn Au Hte, > 
