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20 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 11. Januar 1912. 
verhalten sich die Determinanten nten Grades aus den ersten n Zeilen 
wie die entsprechenden aus den letzten n Zeilen. Daher ist 
F(2):4,:A = F,(®): A:A.,, : 
wo A, = (-1)”b, aus A hervorgeht, indem man jedes a, durch ars Ä 
ersetzt. Mithin ist | 
F(x) G(y)+Aı H_ı(z,y)-ArH(z,y) = 0. | 
Einen dritten Beweis, worin die Hilfsgrößen «_, und 5, nicht be- | 
nutzt sind, habe ich in meiner Arbeit Über das T) rägheitsgesetz der s 
quadratischen Formen, Sitzungsber. 1894, $ Iı gegeben, einen vierten 
werde ich in $6 entwickeln. 
8.2. 
Seien @,,Q,,-.-aq, gegebene Größen, und sei a_, die zu a, kon- 
Jugiert komplexe Größe. Dann kann man, und nur in einer Weise, 
4, So bestimmen, daß die Determinante (rn + l)ten Grades 
(1.) | 4 el] WR 0,1,--..") 
verschwindet, und daß die Hernmırzesche Form 
(2.) | er 2,2, 
keine negativen Werte annimmt. 
Diese Größe a, ist reell und positiv 
(Schur $ 1). 
Ei 
Ich mache nun zunächst die Voraussetzung, daß die Determinante 3 | 
nten Grades. : 
(3-) se Ar [a.,] 
von Null verschieden ist. 
zeichnungen der Satz: 
Jede Wurzel der Gleichung F(x) 
Nach (3.) sind durch die n erst 
(a, ß = 0, 1, Be n—1) 
Dann gilt bei Anwendung der obigen Be- 
= (0 hat den absoluten Betrag 1. 
en der n + I linearen Gleichungen 
(4.) Sa ln) 
A 
die Verhältnisse der n +1 Größen b,,b,, 
und d, ist von Null verschieden. We 
auch der letzten Gleichung. 
Ist c,_, a8 zu b, konjugiert komplexe Größe, so folgt daraus 
>“, ae nt, y 
% 
durch n—-x und 
A ; 
‘+, vollständig bestimmt, 
gen A,= 0 genügen diese Größen 
oder wenn man x und A ersetzt 
2 2 & y 
