FroBenıvs: Über einen Satz von ÜARATHEODORY. 19 
Darin ist das letzte Element der ersten Zeile mit G(x) multipliziert. 
Daher ist, wenn A, = 0 ist, 
AyH(z,y) = F(y)6G(2)+(-1)"6.H-.(z,y), 
wo 
G_ı 7 Me fr 
H(z,y)=-lann 0 0 y 
BE uns #- 1 
1 as x#-1 0 
aus H(x,y) hervorgeht, indem man Jedes «a, durch a,_, ersetzt. 
Nun ist H(ax,y) = H(y, x) symmetrisch, und folglich auch 
H_,(x, y). Um dies zu erkennen, braucht man nur die ersten n Zeilen 
in der umgekehrten Reihenfolge zu schreiben oder H auf die Form 
(7) Hlz,y) = las-.(e+y)-as-.n-as-..ı2y| (0, =0,1,..n-2) 
zu bringen. Folglich ist 
AyHiz,y)- F(y)G(z) = ArH(z,y)- F(x)G(y), 
und zwar identisch, weil hier a_„ nicht vorkommt. 
Ein zweiter Beweis geht aus von der Matrix 
(0) i 1) @) () 
en rei JE 
Bi Un ++ Ga; ao 1 0 
1 e Se er m 0 1 
von 2n+1 Zeilen und n-+3 Spalten. Von den Spalten sind 4 mit 
0,1,2,3 bezeichnet. Nimmt man zu den übrigen n-1 Spalten zwei 
davon hinzu, etwa 0 und l, so möge die Determinante (n+ l)ten 
Grades aus diesen n+1 Spalten mit D,, bezeichnet werden. Dann ist 
Do = F_,(z); Dos = —H_.(2,9); Da = An, 
Da = G(y), DA, Da = -rH(z,y). 
Nun ist bekanntlich 
Da Da+ Da Da + DaD. = 0, 
und mithin ist identisch | 
F_(2)@(y)+AH_,(2,y)-A_,xH(z,y) 6; 
In der verschwindenden Determinante (?+1)ten Grades 
ao a, ee a, 
B_;, Mr: Bes Man 
A, = . . . oT 
ja Ass a 0, 
I En er 
