Frosenıus: Über einen Satz von ÜARATHEODORY. 17 
Für die drei Behauptungen, die in diesem Satz des Hrn. CAra- 
THEODORY ausgesprochen sind, hat Hr. Schur in der vorausgehenden 
Arbeit einen rein algebraischen Beweis gegeben, der auf den Eigen- 
schaften der linearen Substitutionen beruht, die eine positive Heruıtesche 
Form g in sich selbst transformieren. 
Ich habe bemerkt, daß man den Satz fast unmittelbar aus einer 
Identität ablesen kann, die Kroxecker am Ende seiner Arbeit Zur 
Theorie der Elimination einer Variabeln aus zwei algebraischen Gleichungen, 
Sitzungsber. 1881, abgeleitet hat, 
F.(z) Fa-1(y) - Fuly) Fa-ı(2) = C(z-y)H,(z,y), 
wo | 
Gi us], F.(2) = las+2 2 -Aar+2+ı | (a, =0,1,:..n—1), 
oder 
“= ee 
a Het. 
.t ) An-ı An ... Adon-ı ’ ( Y) Un-—1 ... Gen Yarı 
1 er 1 ge! 0 
ist. 
Hr. Scaur benutzt ausschließlich die positive Form p, in welche 
die Form 
v= rıYıyı nn Yu Yalı 
durch die Substitution 
Yı rn + €E,fı + mas “r a 
transformiert wird und wahrt dadurch seiner Entwicklung den Vorzug 
einer großen Geschlossenheit und Durchsichtigkeit. Ich aber bediene 
mich mehr der (zur reziproken von p konjugierten) Form ®: A, welche 
durch die transponierte Substitution 
La — ei Yı ee En Yn 
in die zu Y reziproke Form 
1.2 > 
n ee. ap ; 
übergeht. 
52. 
Ersetzt man in der Formel von Kronecker jedes «a, en we 
so geht sie über in | 
(1.) F(2)G (y)- F(y)G(z) = A(#-y)H(x,y). 
Hier ist, wenn man die n ersten Zeilen in der umgekehrten Reihen- 
folge schreibt, | 
Sitzungsberichte 1912. 2 
