16 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 11. Januar 1912. 
Ableitung eines Satzes von CARATHEODORY 
aus einer Formel von KROoNECKER. 
Von G. FRoBEnIDS. 
Sind @,,Q@3, a, irgend m gegebene Größen, so kann man m reelle 
positive Größen 7,,r,,---r„ und m verschiedene Größen & 
vom absoluten Betrage 1 so bestimmen, daß 
tg 
u, z=ndtrsit:-- + rmEh 
wird. Die m Tensoren r, sind durch diese Bedingungen vollständig - 
bestimmt, und falls n derselben von Null verschieden sind, etwa 
rTı,''-T,, So sind es auch die entsprechenden Versoren e,,--:e,. 
Ist a_, die zu a, konjugiert komplexe Größe und ist a, die größte 
Wurzel der Gleichung 
ee a (kr = 0,1, m), 
so ist n der Rang dieser Determinante und auch dadurch bestimmt, 
daß 
An ae laı-.| MHAEDL+:) 
verschwindet, während 
A=A, = las-.]| (.,B=0,1l,-.n-B 
von Null verschieden ist. Die n Versoren &,'+-e, sind die Wurzeln 
der Gleichung 
Fa) la, FB. | ed, 
Es ist also zu zeigen, daß unter den gemachten Voraussetzungen 
erstens diese n Wurzeln alle untereinander verschieden sind, zweitens 
Jede den absoluten Betrag 1 hat, und drittens die Versoren Pe, 
die durch die n Gleichungen 
a —engH+t +re R=1,2,..n) 
vollständig bestimmt ‚sind, reell, positiv und von Null verschieden 
sind. Das letztere schließe ich aus der Auflösungsformel 
An-ı 1 
