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l. Scuur: Über einen Satz von Ü. CARATHEODoORY. 15 
sein. Hieraus folgt aber (vgl. $ 4), daß für jedes n 
Kan = H(4ı,42,''',@,) S @o, 
d.h. M; = l sein muß. 
Ist nun insbesondere für n gegebene Zahlen a,,a,,---,a, die 
Zahl u, gleich 1, und genügt die Potenzreihe (17.) den Bedingungen 
des Satzes I, so ist zunächst für jedes m 
pa a plamsar, au) 1: 
Da aber anderseits für m>n 
1 = p(a1,0,°'',0.) <S #(aı,Qs, °*',@n) 
ist, so müssen auch die Zahlen 
Mn+ı, Ma+2, '"' 
sämtlich gleich 1 sein. Stellt man nun wieder die Zahlen a, ,a,,---,q,, 
was ja nur auf eine Weise möglich ist, in der Form (15.) dar, so 
folgt aus der Eigenschaft e) der Funktion u, daß auch für v>n 
eng +rfi, re +4, 
wird. Beachtet man noch, daß in unserem Fall 
rn, trn+ +, = mm=]1 
ist, so erhält man für /(z) die Darstellung 
)=zt 2% matnastetng)e 
 s=ı 
Ey a. ur Be, 
Ay Lö 
Die Funktion f(z) ist also in der Tat eindeutig bestimmt. 
1) 
