| I. Schuur: Über einen Satz von Ü‘. CARATHEODORY. 13 
tigkeit der Behauptungen c) und d) erkennt man, indem man beach- 
tet, daß, wenn 
D,,Qs-a8.ö, D,de-azude 
a,B_ w 
nicht negative Hernmitesche Formen sind, auch die beiden Formen 
I, (as-. +bs-.) eds, D,00-.ba-“2uäp 
a@,B r a.ß 
aus einem Satz, den ich in $ 4 meiner Arbeit Bemerkungen zur Theorie 
der beschränkten Formen mit unendlich vielen Veränderlichen‘ angegeben 
habe. 
Deutet man die 2n reellen Zahlen 
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| derselben Bedingung genügen. Für die zweite Form ergibt sich dies 
| Tıs, Yı, Fa, Yay, "ss Uns Yn 
als die Koordinaten eines Punktes im 2n-dimensionalen Raume, so 
| folgt aus den Eigenschaften a) bis ec) der Funktion # in Verbindung 
mit den Ungleichungen (13.), daß der durch 
pl&ı +iyı,&2+iys, + ,&u+1Y,) = 
| definierte Körper ein ganz im Endlichen gelegener konvexer Körper 
| ist. Dies ist‘ der von Hrn. CArArH£oporv eingeführte Körper K,,. 
Diese Definition von XÄ,,, die von der allgemeinen Theorie der kon- 
vexen Körper und auch von der »Parameterdarstellung« (15.) keinen 
Gebrauch macht, stimmt, abgesehen von der Ausdrucksweise, mit der 
von Hrn. TorrLirz angegebenen überein. 
$ 5- 
Um nun auf Grund des Satzes II den Beweis des Satzes I zu 
erhalten, hat man im wesentlichen nur die Ausführungen des Hrn. 
ÜCARATHEODORY (R., Abschnitt IV), unter Ausschaltung der use 
Betrachtungen, zu wiederholen. 
Es seien a,,a,,---,a, gegebene n Zahlen. Wir haben zunächst 
zu zeigen, daß, wenn 
(16.) Mn = YlQı,Q@2,°:',0,) < 1 
ist, eine im Innern des Einheitskreises reguläre analytische Funktion 
f(z) existiert, deren Entwicklung nach Potenzen von 2 die Form 
Ik) = Ztaz+ Harte 
! ‚Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 140 (ıgıı), S.1—28. 
