1. Scaur: Über einen Satz von Ü. CARATHEODORY. 11 
Man lasse nun die Variabeln x,,.x, unbestimmt und unterwerfe 
%,%,,°°'%,., den p<g—1 Bedingungen 
(12. Lot+tE, ut +2, = 0 («= 1,2,-.-.,p). 
Dann wird H,_, =, ferner ey man aus (12.), indem man mit 
r„e, multipliziert und über x = 1,2,-.--.,p addiert, 
a,% +a,-181 + + +4, 8-ı = (0, 
wo 
a, = rıel+r2el+--- +r,e 
zu setzen ist. Ist «_, die zu «a konjugiert komplexe Zahl, so wird auch 
rer +0_,418ı ++ Gy -j =d. 
Daher reduziert sich H, auf den Ausdruck 
(a,—a,)208, + (a_,—a/,)Zo&, + Gorzä,. 
Diese Hernıtesche Form der Variabeln x, und x, ist wieder niemals 
negativ, ihre Determinante 
12 
ann la, vr %, | 
G-9—Q_,, Go 
kann daher nicht eine negative Zahl sein. Folglich muß a, = a} sein. 
Hiermit ist der Satz II vollständig bewiesen. 
$ 4. 
Sind wieder @,,a,, :--, a, beliebige reelle oder komplexe Größen, 
so verstehe man (wie in der Einleitung) unter u(a,,a,,:--,a,) die 
früher mit a, bezeichnete größte Wurzel der Gleichung (4.). Diese 
durch a,,@,, ---, a, eindeutig bestimmte (reelle, nicht negative) Zahl 
kann offenbar auch folgendermaßen charakterisiert werden: Bedeutet 
a, eine reelle Zahl, so ist die Hrrmıtesche Form 
H Hamann Le Re 
a,8 
dann und nur dann eine nicht negative Form, wenn 
a, 2 u(aı,Q2,--',Q,) 
ist. Genauer ist, wie hieraus von selbst folgt, H für @«,>u eine 
positive Form, für a, = u eine nicht eng Form von ee ee _ 
dender Determinante. 
Da die Hauptunterdeterminanten einer nicht negativen ie _ 
schen Form reelle, nicht negative Zahlen sind, so wird ER 
für ee 2 
ne 
a, 
= a,—|a,|? 2». 
