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I. Schur: Über einen Satz von Ü, CArATHkODORY. N) 
dieser linearen Substitution sämtlich vom absoluten Betrage 1; außerdem 
besitzt die Determinante ®(x) nur lineare Elementarteiler, d.h. für 
eine Wurzel e, der Ordnung m ist ®(s,) vom Range n- m. In unserem 
Falle ist aber ®(e,) genau vom Range n-1, weil die mit Hilfe der 
n—1 ersten Zeilen und 2-1 letzten Kolonnen gebildete Unterdeter- 
minante gleich 1 ist. Folglich sind die Zahlen e,, &,,."+,e, untereinander 
verschieden. Da ferner, wie eine einfache Rechnung zeigt, 
(2) = (-N (ar - 12"... 0) (- 1)° Fu(z) 
ist, so bestehen die Gleichungen 
eo ei has ke din. 
Man setze nun 
ots, a1 +-- ee 
Yote, 'yı+t: I, re er Na- 
Dann sind Z,,&.,---,£, und ebenso n,,%,, »+-,7, voneinander un- 
abhängige een, Ferner wird auf Grund der Gleichungen (7.) 
und (10.) 
Eu. e == fe, %, +yı) Ar e, (CaYo + Ya») Por > (en-ı%0 + Ya-ı) ng & 70.5 
ee En Pe A 
Führt man nun in der Form H,,_, an Stelle der Variabeln ee 
die Variabeln £,,&,,---,Z, ein, so möge 
2 BR ART = Dale E.&, 
a@,ß ar 
werden. Dann ist auch 
n—1 ar n er 
>, 08-YuYa = run: 
a,B #,‘ 
Aus (9.) ergibt sich daher 
n =; n T ER n 
5 Var e Er = pa Van EuE, Nana se = Var Nas 
"A ”,a ”,A ; 
2-1 
folglich ist 
meh era, 
Da aber &,, &,, ---,e, voneinander verschieden sind, so wird eh 
wenn x nicht ach A ist. Setzt man 
n = R r; er, nat 
so erhält man 
Ä \ n n ; & RE rs 
n-1 en ei i 4 u 4, la. 
B,-i = Ap-aTlartp = >23 r, Eu = > r.|2o + rn en u.ä ea P 
“, 
